冒泡排序的复杂性答案

【问题标题】：Complexity of Bubble Sort冒泡排序的复杂性
【发布时间】：2016-02-23 19:30:08
【问题描述】：

我在很多地方都看到，冒泡排序的复杂度是 O(n²)。

但怎么会这样，因为内部循环应该总是运行 n-i 次。

for (int i = 0; i < toSort.length -1; i++) {
            for (int j = 0; j < toSort.length - 1 - i; j++) {
                if(toSort[j] > toSort[j+1]){
                    int swap = toSort[j+1];
                    toSort[j + 1] = toSort[j];
                    toSort[j] = swap;
                }
            }
        }

【问题讨论】：

标签： java algorithm sorting time-complexity

【解决方案1】：

n-i 的“平均”值是多少？ n/2

所以它在O(n*n/2) 中运行，这被认为是 O(n²)

【讨论】：

但是为什么我们没有那个“/2”
@DeepakKumar 因为在处理规模时它没有任何意义。大 O 符号处理比例。您会认为 O(n) 与 O(n-1) 不同吗？即使 n != n-1 它们具有相同的比例。同样适用于n/2 和n。

【解决方案2】：

有不同类型的时间复杂度 - 您使用的是大 O 表示法，这意味着该函数的所有情况都至少是这个时间复杂度。

当它接近无穷大时，这基本上是 n^2 时间复杂度最坏的情况。时间复杂度不是一门精确的艺术，而更像是对此类算法的预期速度的大致了解，因此您试图过于精确。

例如，理论上的时间复杂度很可能是 n^2，尽管它在理论上应该是 n*n-1，因为可能会执行任何不可预见的处理开销。

【讨论】：

【解决方案3】：

由于外循环运行 n 次，并且每次迭代内循环运行 (n-i) 次，所以操作的总数可以计算为 n*(n-i) = O(n2)。

【讨论】：

【解决方案4】：

它是 O(n^2)，因为长度 * 长度。

【讨论】：