Matlab中如何求解偏微分方程的一阶系统答案

【问题标题】：how to solve first order of system of PDEs in MatlabMatlab中如何求解偏微分方程的一阶系统
【发布时间】：2014-01-25 13:55:25
【问题描述】：

我有一组 4 个 PDE：

du/dt + A(u) * du/dx = Q(u)

其中，u是一个矩阵，包含：

u=[u1;u2;u3;u4]

和A是一个4*4的矩阵。 Q 为 4*1。 A 和 Q 是 u=[u1;u2;u3;u4] 的函数。

但我的问题是：

【问题讨论】：

标签： matlab pde

【解决方案1】：

PDE 需要有限差分、有限元、边界元等。您还可以使用 Laplace、Fourier 等变换将它们转换为 ODE。使用 ODE 函数解决这些问题，然后再转换回来。两者都不是微不足道的。

您的方程是非线性瞬态扩散方程。这是一个抛物线偏微分方程。

您发布的方程具有非线性的额外困难，因为 A 矩阵和 Q 向量都是自变量 q 的函数。你必须从线性化你的方程开始。求解 u 而不是 u 本身的增量。

完成此操作后，使用有限差分、有限元或边界元对 du/dx 项进行离散化。您应该从加权残差积分公式开始。

您几乎完成了：接下来要集成 w.r.t.时间使用您选择的方法。

这不是微不足道的。

Google 发现了这个：也许它会帮助你。

【讨论】：

我的问题是Matlab中的什么函数可以解决一组一阶偏微分方程。我在Matlab的帮助中没有。
偏微分方程需要有限差分、有限元、边界元等。您也可以使用拉普拉斯、傅立叶等变换将它们转换为 ODE。使用 ODE 函数求解这些，然后再变换回来。两者都不是微不足道的。