如何证明这种确定性算法的近似比是合理的。（加权 MAX-k-Cut）

【问题标题】：How to justify the approximation ratio of this deterministic algorithm.(Weighted MAX-k-Cut)如何证明这种确定性算法的近似比是合理的。（加权 MAX-k-Cut）
【发布时间】：2020-12-27 18:59:02
【问题描述】：

加权 MAX-k-CUT 问题要求加权无向图中的最大加权切割。假设现在每个顶点都被贪婪地分配给可以最大化新切割总权重的组。如何知道确定性算法的逼近率？

【问题讨论】：

标签： algorithm approximation weighted

【解决方案1】：

现在是 1/2。这个特定的算法可以通过将method of conditional expectations应用于随机近似来获得，该近似随机地独立且均匀地选择每个节点的分配，它获得总边缘权重的1/2，因此至少获得OPT的1/2 .

一个比率为 1/2 + ε 的例子可以通过取具有单位边权重的 K_2,n 来获得，在一侧的两个顶点之间添加一个无穷大代价边并强制算法首先考虑它们。

【讨论】：