确定图中 k 大小循环是否存在的有效近似算法答案

【问题标题】：Efficient approximate algorithm to determine the presence of k-sized cycle in graph确定图中 k 大小循环是否存在的有效近似算法
【发布时间】：2019-03-10 11:04:58
【问题描述】：

我有一个非常大的稀疏图 G（大约 1 亿个节点，大约 5000 万条边），我想找到一个有效的算法（希望 O(1) 或在节点 + 边的数量上是次线性的）以某种概率预测此图中存在长度为k 的循环。对于实际使用，k 相对于G 的大小将非常小（介于 30 和 90 之间）。还保证k 始终是偶数。 G 也是一个随机图，所以我不希望有任何一致的聚类。

该算法不需要枚举循环中包含的实际节点，如果它很可能没有任何长度为k 的循环，它只需要消除G。

我找到了一个与here 给出的答案相近的解决方案，其中L 的trace 和rank（其中L 是G 的拉普拉斯算子）可以进行比较以确定是否@987654336 @ 有任何循环。但是，我找不到一种相对有效的方法来为G 计算rank。另一个问题是它没有考虑到k，这可能是一种更有效的方法。

获得连接的组件是可能的，但它在节点 + 边的数量上是线性的，这对于这种大小的图来说并不是最优的。

【问题讨论】：

有向还是无向？
@DavidEisenstat 两者兼有。

标签： algorithm graph graph-theory adjacency-matrix

【解决方案1】：

如果它是鄂尔多斯--仁义随机图，那么由于具有这样的循环是图的单调性质，因此存在零一定律（https://www.ams.org/journals/proc/1996-124-10/S0002-9939-96-03732-X/S0002-9939-96-03732-X.pdf），这意味着您可以通过以下方式做出合理的猜测设置正确的阈值。（哪个阈值？我不知道，但也许你可以从较小的图表中推断出来。）

【讨论】：