在自适应平滑中提取 P 样条的节点、基、系数和预测

Question

我正在使用 mgcv 包通过以下方式将一些多项式样条拟合到一些数据：

x.gam <- gam(cts ~ s(time, bs = "ad"), data = x.dd,
             family = poisson(link = "log"))

我正在尝试提取拟合的函数形式。 x.gam 是 gamObject，我一直在阅读文档，但没有找到足够的信息来手动重建拟合函数。

• x.gam$smooth 包含有关是否已放置结的信息；
• x.gam$coefficients 给出了样条系数，但我不知道使用什么阶多项式样条，并且查看代码并没有发现任何内容。

有没有一种简洁的方法来提取使用的节点、系数和基，以便手动重建拟合？

Answer 1

我没有您的数据，所以我从?adaptive.smooth 中获取以下示例，向您展示在哪里可以找到您想要的信息。请注意，虽然这个例子是针对高斯数据而不是泊松数据，但只有链接函数不同；其余的都是标准的。

 x <- 1:1000/1000  # data between [0, 1]
 mu <- exp(-400*(x-.6)^2)+5*exp(-500*(x-.75)^2)/3+2*exp(-500*(x-.9)^2)
 y <- mu+0.5*rnorm(1000)
 b <- gam(y~s(x,bs="ad",k=40,m=5))

现在，所有关于平滑构造的信息都存储在b$smooth中，我们将其取出：

smooth <- b$smooth[[1]]  ## extract smooth object for first smooth term

结：

smooth$knots 为您提供结的位置。

> smooth$knots
 [1] -0.081161 -0.054107 -0.027053  0.000001  0.027055  0.054109  0.081163
 [8]  0.108217  0.135271  0.162325  0.189379  0.216433  0.243487  0.270541
[15]  0.297595  0.324649  0.351703  0.378757  0.405811  0.432865  0.459919
[22]  0.486973  0.514027  0.541081  0.568135  0.595189  0.622243  0.649297
[29]  0.676351  0.703405  0.730459  0.757513  0.784567  0.811621  0.838675
[36]  0.865729  0.892783  0.919837  0.946891  0.973945  1.000999  1.028053
[43]  1.055107  1.082161

注意，三个外部结放置在[0, 1] 的每一侧之外以构造样条基。

基础班

attr(smooth, "class") 告诉你样条线的类型。正如您从?adaptive.smooth 中看到的，对于bs = ad，mgcv 使用 P 样条线，因此您会得到“pspline.smooth”。

mgcv 使用二阶 pspline，您可以通过检查差异矩阵 smooth$D 来验证这一点。下面是截图：

> smooth$D[1:6,1:6]
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    1   -2    1    0    0    0
[2,]    0    1   -2    1    0    0
[3,]    0    0    1   -2    1    0
[4,]    0    0    0    1   -2    1
[5,]    0    0    0    0    1   -2
[6,]    0    0    0    0    0    1

系数

您已经知道b$coefficients 包含模型系数：

beta <- b$coefficients

注意这是一个命名向量：

> beta
(Intercept)      s(x).1      s(x).2      s(x).3      s(x).4      s(x).5 
 0.37792619 -0.33500685 -0.30943814 -0.30908847 -0.31141148 -0.31373448 
     s(x).6      s(x).7      s(x).8      s(x).9     s(x).10     s(x).11 
-0.31605749 -0.31838050 -0.32070350 -0.32302651 -0.32534952 -0.32767252 
    s(x).12     s(x).13     s(x).14     s(x).15     s(x).16     s(x).17 
-0.32999553 -0.33231853 -0.33464154 -0.33696455 -0.33928755 -0.34161055 
    s(x).18     s(x).19     s(x).20     s(x).21     s(x).22     s(x).23 
-0.34393354 -0.34625650 -0.34857906 -0.05057041  0.48319491  0.77251118 
    s(x).24     s(x).25     s(x).26     s(x).27     s(x).28     s(x).29 
 0.49825345  0.09540020 -0.18950763  0.16117012  1.10141701  1.31089436 
    s(x).30     s(x).31     s(x).32     s(x).33     s(x).34     s(x).35 
 0.62742937 -0.23435309 -0.19127140  0.79615752  1.85600016  1.55794576 
    s(x).36     s(x).37     s(x).38     s(x).39 
 0.40890236 -0.20731309 -0.47246357 -0.44855437

基础矩阵/模型矩阵/线性预测矩阵（lpmatrix）

您可以从以下位置获取模型矩阵：

mat <- predict.gam(b, type = "lpmatrix")

这是一个n-by-p 矩阵，其中n 是观察数，p 是系数数。这个矩阵有列名：

> head(mat[,1:5])
  (Intercept)    s(x).1    s(x).2      s(x).3      s(x).4
1           1 0.6465774 0.1490613 -0.03843899 -0.03844738
2           1 0.6437580 0.1715691 -0.03612433 -0.03619157
3           1 0.6384074 0.1949416 -0.03391686 -0.03414389
4           1 0.6306815 0.2190356 -0.03175713 -0.03229541
5           1 0.6207361 0.2437083 -0.02958570 -0.03063719
6           1 0.6087272 0.2688168 -0.02734314 -0.02916029

第一列全为 1，给出截距。而s(x).1 建议s(x) 的第一个基函数。如果您想查看单个基函数的样子，您可以针对您的变量绘制一列mat。例如：

plot(x, mat[, "s(x).20"], type = "l", main = "20th basis")

线性预测器

如果你想手动构造拟合，你可以这样做：

pred.linear <- mat %*% beta

请注意，这正是您可以从 b$linear.predictors 或

获得的信息

predict.gam(b, type = "link")

响应/拟合值

对于非高斯数据，如果你想得到响应变量，你可以将反向链接函数应用于线性预测器以映射回原始比例。

家庭信息存储在gamObject$family中，gamObject$family$linkinv是反向链接函数。上面的例子肯定会给你身份链接，但是对于你的拟合对象x.gam，你可以这样做：

x.gam$family$linkinv(x.gam$linear.predictors)

注意这与x.gam$fitted相同，或者

predict.gam(x.gam, type = "response").

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其他链接

我刚刚意识到以前有很多类似的问题。

1. This answer by Gavin Simpson 很棒，对于 predict.gam( , type = 'lpmatrix')。
2. This answer 大约是 predict.gam(, type = 'terms')。

但无论如何，最好的参考总是?predict.gam，其中包含大量示例。