更快的方法来大量求解由具有多个变量参数的多个非线性方程控制的多个参数？

Question

我正在寻找一种可以应用于稍后显示的代码的调整，或者一种可以加快运行时间的替代方法。一般来说，我想找到由一组多个非线性方程控制的两个参数的值。这些方程使用多个变量参数。

仅以一个小数组（4 个值）为例说明手头的问题：

• 我想找出由 2 个非线性方程控制的 q 和 h 的值
• 我需要将此过程应用于较大的 a 和 b 数组，每个数组大约有 50k 个值

等式是：

• q = k/2L * (h^2 - b^2)
• q = -2 * pi * k * (h-a) / ln((h-d)/r)

参数/变量：

• k = 144.0
• L = 550.0
• d = 140.9
• r = 0.5
• a = [190.0, 185.0, 160.0, 150.0]
• b = [70.0, 70.0, 30.0, 10.0]

我遵循了 stackoverflow 上类似帖子中的建议，主要是 This post，并修改了我的原始代码以避免使用 for 循环。虽然，在这样做之后，我尝试将代码应用于一大堆变量，但花了相当长的时间。

我还应该提到，我只对 h 在某个限制之间的解决方案感兴趣（当 h 大于 d+r 且小于 300 时），但我不知道如何在 fsolve 中应用它我正在求解多个参数并使用多个非线性函数。

我目前使用的最终代码显示在这篇文章中，但我正在寻找更快、更高效的代码。

import numpy as np

from scipy import optimize

def functions(X, Y):

    q,h = np.split(X,2)

    a,b = np.split(Y[:-4],2)

    k,L = Y[-4],Y[-3]

    d,r = Y[-2],Y[-1]

    f1 = q - k/(2.0*L)*(h**2 - b**2) 

    f2 = q + 2.0*np.pi*k*(h - a)/ np.log((h - d)/r)

    return np.append(f1, f2)

k = 144.0

L = 550.0

d = 140.9

r = 0.5

a_vals = np.array([190.0, 185.0, 160.0, 150.0])

b_vals = np.array([70.0, 70.0, 30.0, 10.0])

q0 = np.array([4059.5, 3814.7, 3212.5, 2912.7]) #initial guesses for q

h0 = np.array([189.5, 184.5, 159.5, 149.5]) #initial guesses for h

my_args = np.concatenate((a_vals, b_vals, k, L, d, r), axis=None)

initial_guesses = np.concatenate((q0, h0), axis=None)

qs,hs = np.split(optimize.fsolve(func = functions, x0 = initial_guesses, args= my_args), 2)

Answer 1

在您的情况下，最简单的解决方案是使用 Numba 的 JIT，因为对同一函数执行了许多（短）调用。这是一个例子：

import numba as nb

@nb.njit('float64[::1](float64[::1],float64[::1])')
def functions(X, Y):
    q,h = np.split(X,2)
    a,b = np.split(Y[:-4],2)
    k,L = Y[-4],Y[-3]
    d,r = Y[-2],Y[-1]
    f1 = q - k/(2.0*L)*(h**2 - b**2) 
    f2 = q + 2.0*np.pi*k*(h - a)/ np.log((h - d)/r)
    return np.append(f1, f2)

# ... (the rest is the same)

这在我的机器上快了 12 倍。