RuntimeWarning：具有多个参数和自变量的无效值非线性拟合

Question

几周前我刚刚学习了 Python，目前在将数据拟合到给定函数时遇到了问题。我尝试了不同的方法来拟合我的数据，但我不断收到错误 RuntimeWarning: invalid value, or sth similiar (比如除以零)。 我定义了我想适合以下python函数的函数：

def pval(x, A_0, n_0, E_0, a_troe, T_3, T_1, T_2,):#depending on the method 'p' insted of the parameters i.e: pval(x,p)

#A_0, n_0, E_0, a_troe, T_3, T_1, T_2 = p[0:7]

A_u = 14099393133.869781

n_u = 0.043936990336299386

E_u = 16281.619590689397

k_u = A_u * (x[:,0]**n_u) * numpy.exp(-E_u/x[:,0])

x_troe = ((A_0 * (x[:,0]**n_0) * numpy.exp(-E_0 / x[:, 0])) / k_u) * (x[:, 1] * 1.01325 * 10**(-1)) / (8.3141 * x[:, 0])

Fc = (1-a_troe) * numpy.exp(-x[:,0]/T_3) + a_troe * numpy.exp(-x[:,0]/T_1) + numpy.exp(-T_2/x[:,0])

O = numpy.log10(x_troe) - 0.4 - 0.67 * numpy.log10(Fc)

U = 0.75 - 1.27 * numpy.log10(Fc) - 0.14 * (numpy.log10(x_troe) - 0.4 - 0.67 * numpy.log10(Fc))

log_F = numpy.log10(Fc)/(1 + (O/U)**2)

f = numpy.log10(k_u) - numpy.log10(1+1/x_troe) + log_F

return f

如您所见，我想拟合 7 个参数，并且该函数有 2 个自变量。 这里给出了我的数据的摘录，我尝试过的任何方法都不起作用：

x= [[1.0e+03 1.0e-02]
   [1.0e+03 1.0e-01]
 [1.0e+03 1.0e+00]
 [1.0e+03 1.0e+01]
 [1.0e+03 1.0e+02]
 [1.1e+03 1.0e-02]
 [1.1e+03 1.0e-01]
 [1.1e+03 1.0e+00]
 [1.1e+03 1.0e+01]
 [1.1e+03 1.0e+02]
 [1.2e+03 1.0e-01]
 [1.2e+03 1.0e+00]
 [1.2e+03 1.0e+01]
 [1.2e+03 1.0e+02]
 [1.3e+03 1.0e+00]
 [1.3e+03 1.0e+01]
 [1.3e+03 1.0e+02]
 [1.4e+03 1.0e+00]
 [1.4e+03 1.0e+01]
 [1.4e+03 1.0e+02]
 [1.5e+03 1.0e+01]
 [1.5e+03 1.0e+02]
 [1.6e+03 1.0e+01]
 [1.6e+03 1.0e+02]
 [1.7e+03 1.0e+02]
 [1.8e+03 1.0e+02]
 [1.9e+03 1.0e+02]
 [2.0e+03 1.0e+02]]
y = [2.89894501 2.99443594 3.11048533 3.18421145 3.20302744 3.15204054
 3.37720969 3.62462651 3.78744276 3.83868541 3.64709041 4.00417085
 4.26080811 4.36152197 4.28960902 4.63156552 4.79327409 4.50830342
 4.9238101  5.15010835 5.1568065  5.44522578 5.34414656 5.68986891
 5.89350044 6.06378356 6.20646696 6.32558954]

我尝试的第一个解决方案是使用 leastsq() 函数：

import numpy
from scipy import *
from scipy.optimize import leastsq

def residuals(p, y, x): # in this case pval defined as pval(x,p)
    err = y - pval(x, p)
    return err
startpars = numpy.array([1.88e+13, -1.03, 11980, 0.76, 1.0e+10, 1.74, 9.33e+09], dtype=numpy.float64)
plsq = leastsq(residuals, startpars, args=(y, x), maxfev=2000)
print(plsq)

输出：

RuntimeWarning: invalid value encountered in log10

我尝试了几个启动参数 下一个方法：curve_fit

 import numpy
 from scipy import *
 from scipy.optimize import curve_fit

 print(curve_fit(pval, x, y,))

返回与前一个方法相同的错误消息。我试图定义 startparameter 并设置边界，但这没有用 下一个方法：lmfit

 import numpy
 from lmfit import Model
 startpars = numpy.array([1.88e+13, -1.03, 11980, 0.76, 1.0e+10, 1.74, 9.33e+09], dtype=numpy.float64)
 lmfit_model = Model(pval)
 lmfit_result = lmfit_model.fit(y, x=x, A_0 = startpars[0], n_0= startpars[1], E_0= startpars[2], a_troe= startpars[3], T_3= startpars[4], T_1= startpars[5], T_2= startpars[6])
 lmfit_Rsquared = 1 - lmfit_result.residual.var() / numpy.var(y)
 print('Fit R-squared:', lmfit_Rsquared, '\n')
 print(lmfit_result.fit_report())

输出：

ValueError: The model function generated NaN values and the fit aborted! Please check your model function and/or set boundaries on parameters where applicable. In cases like this, using "nan_policy='omit'" will probably not work.

我还尝试了另一种在网上找到的解决方案。那里使用了 Levenberg–Marquardt 算法，但它的代码很长，我认为我的问题已经足够长了。但如果需要，我也可以发布此解决方案。

我在优化运行时打印了一些值，并且一些值确实变成了 inf 或 -inf，但在设置边界之前写的内容不起作用。

我希望你们中的任何人都有一个想法。预先感谢。 如果您需要更多信息，我很乐意提供我的问题，我很乐意提供

Answer 1

这些消息告诉您，您的模型函数正在生成 NaN（不是数字），这使得拟合无法求解。对于您的模型函数，这几乎肯定来自np.log() 或np.exp()。

np.log(x) 是 x<=0 的 NaN。

几乎在您使用np.log()（或np.log10()）的每个地方，您都应该检查或确保参数不能为负数。由于拟合变量基本上可以具有任何值组合（好吧，您可以添加边界，例如，如果某些永远不应该为负数），您可能需要使用模型函数检查这一点。

稍微差一点，但需要注意的是，如果参数 >~700，np.exp() 可能会溢出到 np.Inf。拥有 Infs 也会导致拟合停止，但更容易防范。

最后的评论：当值的比例相差许多（例如，10）数量级时，数值方法往往不能很好地工作。 lmfit 和 scipy.optimize.leastsq 中使用的 Levenberg-Marquardt 方法试图为您处理这个问题，但是如果您的变量具有已知的尺度，那么让变量接近相同的数量级通常是个好主意（比如1.e-5 到 1e5) 并在模型函数中应用比例因子。