如何在 Mathematica 中求解具有随机系数的线性微分方程

【问题标题】：How to solve a linear differential equation with a random coefficient in Mathematica如何在 Mathematica 中求解具有随机系数的线性微分方程
【发布时间】：2012-07-16 00:10:40
【问题描述】：

我有一个类似的差分系统

dx/dt = A x(t) + B y(t)

dy/dt = C x(t) + D y(t)

其中 A、B、C 和 D 是实常数。现在我需要探索系统的行为，如果 A 不是一个常数，而是一个均匀分布在给定范围之间的随机数。我只需要定性检查。我没有随机积分的背景，因此我不知道这是否真的与 Ito 积分有关（以及这个问题https://mathematica.stackexchange.com/questions/3141/how-can-you-compute-it-integrals-with-mathematica）。无论如何，我不知道如何求解这个微分方程。

非常感谢任何指导。

【问题讨论】：

你想“探索”什么？
如何修改配置空间中的轨迹（y(t) 与 x(t)）（对于给定的初始条件）。

标签： random wolfram-mathematica differential-equations stochastic

【解决方案1】：

解决系统问题的标准方法是

FullSimplify[ 
        DSolve[{y'[t] == a x[t] + b y[t], x'[t] == c x[t] + d y[t]}, {y, x}, t]]

现在，你应该想想当 {a, b, c, d} 是随机参数时你想探索什么。

编辑

也许你想要这样的东西：

s = FullSimplify[
     DSolve[{y'[t] == #[[1]] x[t] + #[[2]] y[t], x'[t] == #[[3]] x[t] + #[[4]] y[t], 
            x[0] == 1, y[0] == 1}, {y, x}, t]] & /@ RandomReal[{-1, 1}, {30, 4}];

ParametricPlot[Evaluate[{x[t], y[t]} /. s[[All, 1]]], {t, 0, 1}]

【讨论】：

嗯，我明白了，这基本上是给系数一个值（从随机分布中得出），然后作为初始情况求解微分方程。但我想改变系数的值作为时间的函数，每次都是一个随机数。我的意思是，A = A(t) = 随机函数。很抱歉从一开始就不清楚。
非常感谢。是的，我会随机散步，你的回答对我进行了很大的帮助。再次感谢！