R中的快速傅立叶变换。我做错了什么？答案

【问题标题】：Fast Fourier Transform in R. What am I doing wrong?R中的快速傅立叶变换。我做错了什么？
【发布时间】：2014-12-07 13:30:21
【问题描述】：

我不是傅立叶分析方面的专家，完全不明白 R 的函数 fft() 的作用。即使交叉阅读了很多，我也无法弄清楚。我建立了一个例子。

require(ggplot2)

freq <- 200  #sample frequency in Hz 
duration <- 3 # length of signal in seconds

#arbitrary sine wave 
x <- seq(-4*pi,4*pi, length.out = freq*duration)
y <- sin(0.25*x) + sin(0.5*x) + sin(x)

看起来像：

fourier <- fft(y)

#frequency "amounts" and associated frequencies

amo <- Mod(fft(y))

freqvec <- 1:length(amo)

我假设 fft 期望在 1 秒的时间跨度内记录一个向量，所以我除以时间跨度

freqvec <- freqvec/duration 

#and put this into a data.frame

df <- data.frame(freq = freqvec, ammount = amo)

现在我可以/必须省略 data.frame 的后半部分，因为由于 Nyquist，频率“数量”仅对采样率的一半有意义。

df <- df[(1:as.integer(0.5*freq*duration)),]

为了绘图，我稍微离散化了一点

df.disc <- data.frame(freq = 1:100)
cum.amo <- numeric(100)
for (i in 1:100){
  cum.amo[i] <- sum(df$ammount[c(3*i-2,3*i-1,3*i)])
}
df.disc$ammount <- cum.amo

前 20 个频率的绘图函数：

df.disc$freq <- as.factor(df.disc$freq)

ggplot(df.disc[1:20,], aes(x=freq, y=ammount)) + geom_bar(stat = "identity")

结果：

这真的是上述函数的正确频谱图吗？我的两个假设是否正确？我的错误在哪里？如果没有，这个情节现在告诉我什么？

编辑：这是一张没有离散化的图片：

谢谢大家，

米查。

【问题讨论】：

由于您的原始正弦叠加由三个具有不同频率和等幅的分量组成，我希望频谱图由三个等幅的条组成。所以我必须同意结果似乎有问题。
这可能会让我的离散化成问题......非常。我添加了一张没有的图片。
你为什么要对时间跨度做出假设？傅里叶变换仅作用于提供给它们的数据。我还怀疑您没有正确应用奈奎斯特限制，也没有考虑傅里叶变换输出的“折叠点”。与其询问 R 函数在做什么，不如先阅读一些关于 FFT 的实部和虚部代表什么的详细讨论（例如，为什么在正频率和负频率上有峰值）。跨度>
您怀疑 FFT 部分只是我要解决的更大问题的一小部分。所以我想我可以避免深入研究所有子问题的数学细节。但是，在这种情况下，可能无法逃脱。仍然......如果我将 fft() 应用于向量，我得到的复杂点与我的向量所拥有的点一样多，并且必须有一种方法可以恢复时间分量。所以我的问题：fft() 假设向量是 1 秒“长”，不是吗？

标签： r fft

【解决方案1】：

好的，好的。由于我的错误通常是劣质的，因此解决方案非常简单。我写了频率 = 200 和持续时间 = 3。但实际持续时间是从 -4pi 到 4 pi，因此 8pi 导致“真实”采样频率为 1/((8*pi)/600) = 23.87324，不等于200。将示例代码中的相应行替换为

freq <- 200  #sample frequency in Hz
duration <- 6 # length of signal in seconds
x <- seq(0,duration, length.out = freq*duration) 
y <- sin(4*pi*x) + sin(6*pi*x) + sin(8*pi*x)

（具有更说明性的函数）产生正确的频率，如下图所示（仅限于频域的重要部分）：

【讨论】：