展开 atan 与 atan2答案

【问题标题】：Unwrapping atan vs. atan2展开 atan 与 atan2
【发布时间】：2019-01-28 21:24:59
【问题描述】：

我可以使用 atan() 或 atan2() 函数在 Matlab 中提取复数的相位。

atan() 的返回区间限制为[-pi/2,pi/2]，atan2() 的返回区间限制为[-pi,pi]。

我想看看我是否可以在每种情况下使用unwrap() 函数解开提取的相位，但unwrap 仅对通过atan2() 提取的相位有效。

R = 1; % Magnitude
theta = linspace(0,6*pi,100); % (radians) Angle array
theta_atan = zeros(1,length(theta)); % Prellocate for calculation 
theta_atan2 = zeros(1,length(theta)); % Prellocate for calculation
X = zeros(1,length(theta)); %Prelloc. 
Y = zeros(1,length(theta)); %Prelloc.   

for i = 1:length(theta)
    X(i) = R*cos(theta(i)); % Real part
    Y(i) = R*sin(theta(i)); % Imaginary part
    theta_atan(i) = atan(Y(i)/X(i)); 
    theta_atan2(i) = atan2(Y(i),X(i)); 
end

我使用每种方法绘制展开的提取相位：

figure(666)
plot(theta,unwrap(theta_atan));
hold on 
plot(theta,unwrap(theta_atan2));
legend('theta atan','theta atan2')
xlabel('input phase')
ylabel('extracted phase')

但是，如您所见，展开仅在 atan2() 情况下有效。即使我使用unwrap(theta_atan, pi/2)（在这种情况下，展开是基于 pi/2 而不是默认值 pi 的增量），我也无法正确展开 atan() 阶段。

【问题讨论】：

标签： matlab phase unwrap

【解决方案1】：

unwrap 的第二个参数不是输入数据的周期，而是容差。该函数始终以 2π 间隔展开数据。也就是说，它想看到x(i)-x(i+1)在展开前大于容差，展开后则更小。在容差为pi/2 的情况下，例如x(i)=0 和x(i+1)=3，跳跃大于容差，但在x(i+1) 上加上或减去2*pi 并没有改善。

一种解决方法是将输入乘以 2，然后在展开后除以 2：

unwrap(theta_atan * 2) / 2

但是，始终最好使用atan2 来获取角度。

【讨论】：