【发布时间】：2010-09-21 22:56:18
【问题描述】：
C++ 中atan 和atan2 有什么区别？
【问题讨论】：
【发布时间】：2010-09-21 22:56:18
【问题描述】：
std::atan2 允许计算所有四个象限的反正切。 std::atan 只允许从象限 1 和 4 计算。
【讨论】：
使用 atan2，您可以确定here 所述的象限。
如果需要，可以使用 atan2 确定象限。
【讨论】：
atan(x) 返回 x 的反正切的主值，以弧度表示。
atan2(y,x) 返回 y/x 的反正切的主值，以弧度表示。
请注意，由于符号不明确，函数不能仅通过其正切值（仅 atan）确定角度落在哪个象限。如果需要确定象限，可以使用atan2。
【讨论】：
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原则值的范围是
(-pi,pi]，但atan2 的范围是[-pi,pi]，因此它包括来自另一个分支的一个额外值-pi，因为atan2(-0.0,x)用于x<0。
另外要提到的是，atan2 在使用像 atan(y / x) 和 x 为 0 或接近 0 的表达式计算切线时更稳定。
【讨论】：
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有趣，你有这个的来源吗？这是普遍情况还是仅适用于 C++？
考虑一个直角三角形。我们标记斜边 r、水平边 y 和垂直边 x。感兴趣的角度α是x和r之间的角度。
C++ atan2(y, x) 将为我们提供角度 α 的弧度值。
atan 仅在我们只知道或对 y/x 而不是 y 和 x 感兴趣时使用。所以如果 p = y/x
然后要获得 α，我们将使用 atan(p)。
您不能使用atan2 来确定象限，只有当您已经知道您在哪个象限时才能使用atan2！特别是正 x 和 y 意味着第一象限，正 y 和负 x，第二象限，依此类推。 atan 或 atan2 本身只是返回一个正数或负数，仅此而已。
【讨论】：
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如果你只有
p=y/x，你仍然可以使用atan2(p,1)。 -
@MarkRansom 当然可以，但它会慢一点，并且返回的信息不会比
atan多，对吧？ -
@BillKotsias 不确定为什么它会变慢，但你说得对，它不会像
atan那样包含象限。
从学校数学我们知道切线有定义
tan(α) = sin(α) / cos(α)
我们根据我们提供给函数的角度来区分四个象限。 sin、cos 和tan 的符号有以下关系（这里我们忽略了π/2 的确切倍数）：
Quadrant Angle sin cos tan
-------------------------------------------------
I 0 < α < π/2 + + +
II π/2 < α < π + - -
III π < α < 3π/2 - - +
IV 3π/2 < α < 2π - + -
鉴于tan(α)的值为正，我们无法区分角度是来自第一象限还是第三象限，如果为负，则可能来自第二象限或第四象限。所以按照惯例，atan() 从第一或第四象限返回一个角度（即-π/2 <= atan() <= π/2），而不管切线的原始输入如何。
为了得到完整的信息，我们不能使用除法的结果sin(α) / cos(α)，但我们必须分别查看正弦和余弦的值。这就是atan2() 所做的。它需要sin(α) 和cos(α) 两者，并通过在余弦为负时将π 添加到atan() 的结果来解析所有四个象限。
备注：atan2(y, x) 函数实际上有一个y 和一个x 参数，这是一个长度为v 和角度α 的向量在y 上的投影- 和x轴，即
y = v * sin(α)
x = v * cos(α)
给出关系
y/x = tan(α)
结论：
atan(y/x) 保留了一些信息，只能假设输入来自象限 I 或 IV。相比之下，atan2(y,x) 获取所有数据，因此可以解析正确的角度。
【讨论】：
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一个小细节，
-π/2 <= atan() <= π/2的范围实际上包括第二象限的一个点 (pi/2)。 -
太棒了，谢谢
我想主要问题试图弄清楚：“我什么时候应该使用其中一个”，或者“我应该使用哪个”，或者“我使用的是正确的那个”？
我想重要的一点是 atan 仅用于在向右向上的方向曲线中提供正值，例如时间距离向量。零总是在左下角，而thigs只能上下左右，只是更慢或更快。 atan 不返回负数，因此您无法仅通过添加/减去结果来跟踪屏幕上 4 个方向的内容。
atan2 旨在让原点位于中间，并且事情可以向后或向下。这就是您在屏幕表示中使用的内容，因为您希望曲线走向哪个方向并不重要。所以 atan2 可以给你负数，因为它的零在中心，它的结果是你可以用来追踪 4 个方向的东西。
【讨论】：
实际值以弧度为单位，但以度为单位表示：
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atan= 给出 -90 到 90 之间的角度值 -
atan2= 给出 -180 到 180 之间的角度值
对于我在导航中涉及计算各种角度（例如航向和方位）的工作，atan2 在大多数情况下都可以完成这项工作。
【讨论】：
下面的 Mehrwolf 是正确的，但这里有一个启发式方法可能会有所帮助：
如果您在二维坐标系中工作，这通常是编程反正切的情况，您绝对应该使用 atan2。它将提供完整的 2 pi 角度范围，并为您处理 x 坐标中的零。
另一种说法是 atan(y/x) 实际上总是错误的。仅当参数不能被认为是 y/x 时才使用 atan。
【讨论】：
atan2(y,x)通常用于将笛卡尔坐标转换为极坐标。它会为您提供角度，而sqrt(x*x+y*y) 或hypot(y,x) 会为您提供尺寸。
atan(x) 只是 tan 的倒数。在烦人的情况下，您必须使用atan(y/x)，因为您的系统不提供atan2，您必须对x 和y 和x=0 的符号进行额外检查，以便获得正确的角度。
注意：atan2(y,x) 是为 y 和 x 的所有实数值定义的，除非两个参数都为零。
【讨论】：
在atan2中，输出为：-pi atan2(y,x) pi
在 atan 中，输出为：-pi/2 atan(y/x) pi/2 //它不考虑季度。
如果您想获得0 和2*pi 之间的方向（如高中数学），我们需要使用atan2，对于负值添加2*pi 以获得0 和@ 之间的最终结果987654331@.
这是Java源代码来解释清楚：
System.out.println(Math.atan2(1,1)); //pi/4 in the 1st quarter
System.out.println(Math.atan2(1,-1)); //(pi/4)+(pi/2)=3*(pi/4) in the 2nd quarter
System.out.println(Math.atan2(-1,-1 ));//-3*(pi/4) and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,-1)+2*Math.PI); //5(pi/4) in the 3rd quarter
System.out.println(Math.atan2(-1,1 ));//-pi/4 and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,1)+2*Math.PI); //7*(pi/4) in the 4th quarter
System.out.println(Math.atan(1 ));//pi/4
System.out.println(Math.atan(-1 ));//-pi/4
【讨论】：