我目前正在学习 Big O 表示法，但我对根据不同复杂性计算时间/迭代次数感到有点困惑。
这个问题是我自己编的：
遍历所有可能解决方案的算法每次测试需要 10^(-7) 秒。 如果解数是以下函数：logn,n,nlog。 n^2，我能计算出的最大n是多少，比如不到1秒？
我认为（对于 logn 案例）是 10^-7 次 logn 必须花费不到 1 秒：
10^(-7) * logn < 1 <=> n = 10^(1/10^-7)
难以置信的大（如果没记错的话，哦该死的--'）。但是 n^2 呢？
10^(-7) * n^2 < 1 <=> n = square_root(1/10^-7)
但是，如果复杂度更大，n^2 情况下的解决方案数量怎么会小于 n 中的数量呢？这让我很困惑……？
【问题讨论】：
log N 几乎总是以 2 为底，而不是 10 为底，除非指明不同的底，否则应真正如此对待。
“这在很多层面上都很糟糕。”
首先，O(f(n)) 与 f(n) 不同。
复杂度通常用于表示解决问题所需的时间，它是输入的大小的函数。
当然如果你可以在相同的时间内用 X 和 Y 解决更多的问题，那么 X 将在固定的时间内解决比 Y 更多的问题。但是由于你没有使用以正确的方式使用术语复杂性，您会得到一个（看似）自相矛盾的答案也就不足为奇了。
【讨论】：
您刚刚将算法上限设置为 10^(-7) 秒的真实世界时间，这意味着您的算法将保证在 10^(-7) 秒内完成所有复杂性。
让我们不要讨论这在现实中是否可能。但是由于您刚刚定义了算法以在 10^(-7) 中遍历所有可能的解决方案，这意味着无论 n 是多少，它都会在那个时间内完成。所以你的 n 是正无穷大。
此外，我认为您不应该使用大 O 来表示解决方案的数量。
【讨论】：
好消息首先，您的计算结果没有“错误”。
当然，如果算法的复杂度更高（例如 O(n^2) 复杂度高于 O(log n)），那么您仍然能够在“可接受”时间内处理的问题规模会更小，完全按照你的计算。
尽管这个例子似乎有点扭曲，我不得不承认，我没有完全理解目的，你发明了 10^-7 因子，因此怀疑你没有正确理解 O 符号的概念.
本质上，O 表示法的主要思想是，在比较两种算法时，您不关心任何线性因子（例如您在计算中发明的 10^7 因子），而只关心计算时间的增长速度问题的规模，因为与问题规模导致的计算时间增长相比，常数（因此不会增长）因素迟早会变得无关紧要。
举个例子：
使用 O(n^2) 算法 A，耗时 t=2*n^2 毫秒，使用 O(log n) 算法 B，在特定机器上耗时 t=200*log(n) 毫秒给定问题大小 nr 的情况如下所示：
对于一个非常小的问题，比如 n=10，算法 A 可能比算法 B 更快：
2*10^2 = 2*100 = 200 毫秒 400*log10 = 400*1 = 400 毫秒但是随着问题规模的扩大，比如 n=100，算法 B 迟早会在速度上超过算法 A：
2*100^2 = 2*10,000 = 20,000 毫秒 400*log100 = 400*2 = 800 毫秒对于更大的问题，比如 n=1,000,000，等待 A 完成可能需要很大的耐心。
2*1,000,000^2 = 2*10^12 毫秒 = 2*10^9 秒 = 33333333 分钟 = 555555 小时 = 23148 天 = 63 年算法 B 可能仍会在可接受的时间内运行。
400*log1,000,000 = 400*6 = 2,400 毫秒 = 2.4 秒随着问题规模的增长，常数因子扮演的角色越来越小，对于越来越大的问题，它变得越来越无关紧要，因此（连同遵循相同规则的低阶项）在 O符号。
因此，查看 O 表示法中给出的复杂性的“正确”方法不是尝试查看固定 n 的固定值，甚至不重新发明常数因子和已经抽象出的低阶附加项，而是查看计算时间有多快随着问题的大小而增长。
因此，再次以示例为例，查看 O(n^2) 和 O(log10) 复杂性的“正确”方法是比较它们的增长。
如果问题大小增加 10 倍，算法 A 的计算时间将增加 100 倍，因此需要的时间是以前的 100 倍，如下所示：
(n*10)^2 = n^2 * 10^2 = n^2 * 100虽然算法 B 的计算时间只会增长一个常数，如下：
对数（n*10）=对数（n）+对数（10）=对数（n）+1【讨论】：