关于大 O 符号定义答案

【问题标题】：About big O notation definition关于大 O 符号定义
【发布时间】：2016-06-21 21:40:53
【问题描述】：

我在一本关于算法的书中看到了这句话：

O -notation 表示函数在常数因子内的上限

什么意思？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

g(n) 另一个以 n 为参数的函数。例如g(n) = n; g(n)=nlogn 等。

f(n) = O(g(n))

那么存在常数 c 和 k 使得对于所有 n >= k, f(n)

这意味着，在一条实线上，存在一个数 k，其中存在一个常数 c，对于每个 n >= k, f(n)

不太正式（不太真实）：f 的增长速度不会超过 c 乘以 g。

【讨论】：

【解决方案2】：

这只是对 big-O 符号的数学定义的尝试性英文描述。如果我们有 f(n) = O(g(n))，那么存在常数 c 和 k，使得对于所有 n >= k，f(n)

我相信常数因子指的是c。

【讨论】：

我对什么是 g(n)、c 和 k 感到有些困惑？你能解释一下吗？
@MohammedAshour f(n) 是某个输入 n 的函数（通常，“运行算法所需的时间”作为“输入大小”的函数。）例如，f (n) 可能是“确定一个数字是否在 n 个数字的排序列表中所需的时间”。 g(n) 是一个（通常）更简单的函数，我们将其与 f(n) 进行比较，以评估其性能。 c 和 k 的东西是描述关系的正式方式：存在 c 和 k 使得一旦输入大于 k，f(n) 将始终小于 c*g(n)。

【解决方案3】：

O-记法表示

Big-O 指的是一种描述...的方式

函数的上限

..一个“最坏的情况”，一个函数可以根据其输入增长多快...

在一个常数因子内”。

..只保证估计不会无限期地发散（即，有一些数字k 这样，无论您输入什么输入，实际函数都不会比 Big-O 估计差k 倍)

这有帮助吗？

【讨论】：