非常窄的 FFT 窗口函数？答案

【问题标题】：Very narrow FFT window functions?非常窄的 FFT 窗口函数？
【发布时间】：2013-10-13 19:23:28
【问题描述】：

提供最窄波瓣宽度的平顶窗函数有哪些？

我正在进行 FFT 分析，我需要得到的正弦波主瓣尽可能窄，但要避免扇形损失。我要求平顶功能，因为这些功能最适合减少扇形。我不介意旁瓣，如果不是因为它巨大的扇形，即使是矩形窗口对我来说也足够好......

现在我正在使用本文中的 SFT3M 窗口：
http://www.rssd.esa.int/SP/LISAPATHFINDER/docs/Data_Analysis/GH_FFT.pdf

PS。我也在那里问过这个问题：
https://math.stackexchange.com/questions/524617/very-narrow-fft-window-functions
我可能犯了一个错误，我感觉我没有在正确的网站上发布。

【问题讨论】：

它可能更适合 Math SE，因为它与编程没有太大关系。但除此之外，波瓣宽度不是“可配置”的吗？ IE。如果您将 2*x 而不是 x 传递给函数，那么您基本上是在压缩它，对吗？ 编辑：当然，改变波瓣的宽度也会改变 FFT。
@Groo 我的意思是频域中的波瓣，给定时域中的正弦波。我需要一个 time-domain 窗口函数，它会在 frequency 域中产生一个窄而平顶的峰值。
好的，知道了。我想你已经在 Wikipedia 文章中查看了那个窗口比较图表？
是的，我做到了，但是在维基百科页面中，平顶窗口严重不足。这种类型的 Windows 在我链接的 pdf 中有更好的解释。我正在考虑为自己设计我正在寻找的窗口，但我需要先对 fft 有更多的了解，所以我最好先问...
这个问题在这里似乎是题外话，更适合 math.stackexchange.com。已经在this post 中询问（并回答）了。

标签： algorithm fft frequency-analysis

【解决方案1】：

考虑窗口函数的 Kaiser-Bessel 系列和 Blackman-Harris 系列。可以说，它们提供了分辨紧密间隔的频谱分量的最佳能力，尤其是在一个或多个频谱分量以 40 dB 或更小的比率支配所有其他频谱分量的情况下。

此图显示了 10.5 Hz 处的 1.0 级频谱分量和 16 Hz 处的 0.01 级频谱分量。 16 Hz 音相对于主音衰减 40 dB，并且非常接近主频。使用 Kaiser-Bessel a=3.5 对复合正弦信号进行加窗，以显示 Kaiser-Bessel 窗在附近存在强信号时解析弱信号的能力。

您可以在这里尝试使用各种信号的不同窗口函数：

Fourier transform calculator - Sooeet.com

【讨论】：

这些窗口有利于抑制旁瓣并且相对较窄。但它们不利于避免扇形损失。为避免扇形损失，您需要一个平顶窗口。 Wikipedia 有一个平顶窗口的例子。可以创建更窄的平顶窗户，尽管它们不会那么平坦。