在 fft 中应用窗口函数的正确方法

Question

我明白为什么我需要在 fft 中使用窗口函数，我录制了一个正弦波（16 位 pcm 格式），我有我想要分析的正弦波音频记录，我已经将麦克风音频录制成一个字节数组，将其转换回表示正弦波的样本数组，其值来自 [-1,1] - 值除以 32768。我是否需要在数组上应用具有值 [-1,1] 的窗口（除一）或者我是否需要将它应用到样本数组而不将其除以 32768？我在 SO 和 google 上查找了一些答案，找不到任何关于正确方法的解释。

Answer 1

linear-time-invariant 的一个特性是多个线性时不变系统级联的结果是相同的，无论操作执行的顺序如何（至少在理论上，实际上是过滤器等）可以有小的非线性，这会使结果根据顺序略有不同）。

从理论角度来看，对所有样本应用恒定比例因子可以看作是这样一个线性时不变系统。对于特定的计算机实现，缩放也可以被认为是近似线性时不变的，只要缩放不会引入显着的精度损失（例如，通过将数字缩放到浮点最小可表示值附近的值），也不会导致失真超出支持范围的缩放值。在您的情况下，简单地除以 32768 很可能不会引入明显的失真，因此可以认为是（近似）线性时不变系统。

同样，应用一个将每个样本乘以不同的窗口值的窗口，也可以看作是另一个线性时不变系统。

确定您拥有这样的级联线性时不变系统后，您可以在应用窗口之前或之后执行 32768 的缩放。

P.S.： 正如 Paul 在 cmets 中提到的，如果您要使用浮点数，您可能需要先执行从 16 位字到浮点数（无论是否缩放）的转换点值之后。尝试在定点算术中执行缩放可能会比必要的更复杂，并且如果不仔细执行，可能会损失我上面提到的精度。