复合辛普森规则无穷大输出

Question

算法：

我有以下代码使用复合辛普森规则计算不正确的积分，我正在尝试评估积分exp(-x)/sqrt(1-x)，其中a= 0 和b = 1，而n=6 或步骤=6。但是，当它应该是= 4.288

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

    double f(double x)
    {


        return exp(-x)/sqrt(1-x);
    }

    double simpson(double a, double b, double n)
    {

    double x0=f(a)+f(b);

    double x1=0,x2=0;
    double x=0;
    double h=(b-a)/(n);
    for(int i = 1 ; i <n;i++){

            x=a+(h*i);
            if(i%2==0)
            {
                x2=x2+f(x);
            }
            else
            {
                x1=x1+f(x);
            }


        }
            return (h*(x0+2*x2+4*x1))/3;
;
    }

     int main(){
          cout<<endl;
               cout<<"The improper integral is: "<<simpson(0.00000009,1,6)<<" "<<endl;
               cout<<endl;
        }

Answer 1

我认为您的问题是您正在评估的函数 f(double x) 未在 x = 1 处定义，因为它等于被零除的 exp(-1)/sqrt(1 - 1)，但您在第一行调用 f(b) simpson 当 b 为 1 时。因此，您返回无穷大。您可能希望将 b 设置为 0.9999。如果您使用更大的 n 值来更接近实际曲线（例如 n = 400），那么您将非常接近 @macroland 在 Wolfram Alpha 上找到的实际答案 1.076。