复合辛普森规则代码不断得到错误的输出？

Question

算法：enter image description here

我正在尝试实现这个复合辛普森规则，它将计算以下积分：1/sqrt(x)，结果应该是：2

但是，我不断收到错误的输出，例如 1.61663

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

double f(double n)
{

    return 1/sqrt(n);
}

double simpson(double a, double b, double n)
{

double x0=f(a)+f(b);
double h=(b-a)/(n);
double x1=0,x2=0;
double x=0;
for(int i = 1 ; i <n;i++){
        x=a+(i*h);
        if(i%2==0)
        {
            x2=x2+f(x);
        }
        else
        {
            x1=x1+f(x);
        }
    }
        x1=(h*(x0+2*x2+4*x1))/3;
        return x1;
}

 int main(){

            cout<<"Integral is: "<<" "<<simpson(0.0004,1,20)<<" "<<endl;
    }

Answer 1

问题不在于您的代码，而在于您尝试集成的功能。当x 变为零时，此函数发散到无穷大。导数也会发散。

对于区间[a, 1] 和小的a，误差项以O[1/(N^4 a^4.5)] 为界。这就是为什么要计算这个区间的积分，网格应该非常密集才能获得合理的误差界限。

simpson(0.0004, 1, N) 产生以下值：

N      Result         Error
--------------------------------
20     2.549041009    0.5890
200    1.986462457    0.0265
2000   1.960181808    1.8181e-4
20000  1.960000049    4.9374e-8 
200000 1.960000000    5.0810e-12

事实上，对于大的N，我们越来越接近精确值1.96，错误为O(1/N^4)。