这段代码的数学归纳法？

Question

我真的不明白我如何在本准则中使用归纳证明。 我只想知道如何证明这段代码和算法的正确性。

证明我们永远不会计算已经计算过的项目。

countCells(x,y) 的算法

如果 (x,y) 处的单元格在外面

结果为0的网格；

否则
(x, y)处的单元格颜色不是异常颜色结果为0；

其他
将 (x, y) 处的单元格颜色设置为临时 颜色;结果是 1 加上每块中的单元格数 包含最近邻居的 blob；

public int countCells(int x, int y)
{
    int result;

    if(x<0 || x>=N || y<0 || y>=N) // N is the maximum value of the matrix
        return 0;
    else if(!getColor(x,y).equals(ABNORMAL)) // 
        return 0;
    else
    {
        recolor(x, y, TEMPORARY);
        return 1 + countCells(x-1, y+1)  + countCells(x, y+1)
             + countCells(x+1, y+1)  + countCells(x-1, y)
             + countCells(x+1, y)  + countCells(x-1, y-1)
             + countCells(x, y-1)  + countCells(x+1, y-1)
    }
}

以下链接显示了它是如何工作的

http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=1&dirId=104&docId=186514818

Answer 1

归纳证明

证明基本情况条件（n = 1）

证明所有假设步骤 (n = k)

证明归纳步骤 + 1 (n = k + 1)

因此，使用步骤 1 的基数调用您的函数，让 k 等于其他一些通用输入，然后执行输入 + 1。

基本上，您希望测试函数的边缘情况以确保它们正常工作。你的老师可能希望你只为上面的函数编写测试条件。