在 C++ 中编写符合 IEEE-754 的双/浮点除法的最快方法是什么？

Question

我想用 C++ 编写一个符合 IEEE-754 的除法，特别是关于除零处理：positive/0->Inf、negative/0->-Inf、everything else/0->NaN。

虽然我的机器上的一个简单的 C++ 除法会导致这种行为，但 C++ 标准并不强制要求这种语义。相反，它是未定义的，所以我不能依赖它。

那么在 C++ 中实现它的最快方法是什么？当然，我可以像这样进行显式测试：

double fdiv64(double numerator, double denominator)
{
   using limits=std::numeric_limits<double>;
   if (denominator==0.0) {
      if (numerator>0.0) {
         return limits::infinity();
      } else if (numerator<0.0) {
         return -limits::infinity();
      } else {
         return limits::quiet_NaN();
      }
   } else {
      return numerator/denominator;
   }
}

但这引入了额外的分支，在我的机器上完全是多余的，因为无论如何我都得到了正确的行为。似乎没有执行 IEEE-754 兼容划分的编译器内在函数。我可以使用内联汇编，但这也很不方便。

那么进行这种划分的最快方法是什么？

Answer 1

恐怕你不能以便携的方式做到这一点，除非你在软件中为本身不使用它的平台构建自己的 IEEE754 浮点实现，即使那样也会有细微的差异，因为你的类型会不是内置类型（例如 && 和 || 如果重载它们不会短路）；虽然用户定义的文字可能会有所帮助。

例如，对infinity 的支持是可选的，并且仅当std::numeric_limits<T>::has_infinity == true 为您的类型T 时才会出现在平台上。

因此，尝试优化您所谓的可移植代码甚至不在桌面上。

参考资料：

http://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/infinity http://en.cppreference.com/w/cpp/language/user_literal

Answer 2

您可能已经拥有它，而无需做任何特别的事情。在几种架构上，您可以指定 CPU 在“特殊”情况下应该做什么（除以零等）。看看fesetenv。编译器通常会切换它们应该如何处理浮点数学。例如，看看 Visual Studio 的 cl.exe option 关于它。

如果您继续使用 x86 架构（并使用内部精度设置为浮点/双精度的 SSE 或 x87，请参阅下面的链接了解详细信息），我认为您可以依赖 IEEE754 开箱即用的行为（这样您的程序就可以工作在任何 x86 机器上，而不仅仅是您的机器上）。

如果您的 CPU 不能遵循 IEEE754，那么您可能必须使用完整的软件浮点实现。或者你可以使用硬件，只需要处理特殊情况。

但通常，今天，几乎所有东西（PC、移动设备）都使用 IEEE754：

• Is it safe to assume floating point is represented using IEEE754 floats in C?
• Do any real-world CPUs not use IEEE 754?
• 我认为x86架构完全兼容IEEE754（SSE开箱即兼容，x87需要降低内部80位精度才能完全兼容）
• ARM VFP 兼容，较新的 NEON（在 armv8 上）也兼容

在 SW 实现中，您必须从浮点数中提取符号、指数、尾数，然后自己进行数学运算。

注意：即使除数不为零，而是一个小（次正规）数时，您也可以得到 inf 结果。这是因为最大。浮点数在 ~10^38 范围内，但最小但正数在 ~10^-45 范围内。