算力集算法分析答案

【问题标题】：compute power set algorithm analysis算力集算法分析
【发布时间】：2017-07-15 22:45:27
【问题描述】：

我有两种算法来计算集合的幂集（所有子集）。例如{1, 2, 3} => 幂集是{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}

一种算法正在使用迭代解决方案； i（外部 for 循环）运行 nums 数组和 j 运行到目前为止计算的所有子集，并不断将 ith 数字添加到先前计算的子集。

static List<List<Integer>> subsetItr(int[] nums) {
    List<List<Integer>> subsets = new LinkedList<>();
    subsets.add(new LinkedList<>());
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int size = subsets.size();
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            List<Integer> current = new LinkedList<>(subsets.get(j));
            current.add(nums[i]);
            subsets.add(current);
        }
    }
    return subsets;
}

因此，鉴于此，我想确保我正在正确分析运行时间。假设 n 是 nums 数组的大小，那么外部 for 循环是 O(n)。内部 for 循环以指数方式增长，每次 i 迭代的大小增加一倍，因此内部循环为O(2^n)。最终复杂度为O(n*2^n)。这比下面的递归解决方案O(2^n) 慢吗？

static List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
    List<Integer> current = new LinkedList<>();
    _subsets(nums, 0, current, ret);
    return ret;
}

static void _subsets(int[] nums, int pos, List<Integer> current) {
    if (pos == nums.length) {
        System.out.println(current);
        return;
    }
    current.add(nums[pos]);
    _subsets(nums, pos + 1, current, ret);
    current.remove(current.size() - 1);
    _subsets(nums, pos + 1, current, ret);
}

【问题讨论】：

你试过测量吗？
我做了..如果我真的运行程序，那么迭代解决方案需要更长的时间，但我想确保我的运行时分析是正确的。尽管根据下面的答案，我对迭代解决方案的分析似乎是不正确的。

标签： algorithm

【解决方案1】：

它们是相同的，两者的复杂度都是 O(2^n)，因为你的第一个算法的复杂度是 O(1+2+2^2+...+2^(n-1))=O (2^n)，你不能把内循环的所有复杂度都看成一样，你必须分别计算，然后像我一样将它们全部相加，希望这篇文章对你有所帮助！

【讨论】：