我正在阅读算法分析主题。这是书中的文本sn-p
当 n 翻倍时，线性运算的运行时间增加 2 倍 程序，4 个用于二次程序，8 个用于三次程序。 以对数时间运行的程序只需要一个加法常数 当 n 翻倍时更长，并且以 O(n log n) 运行的程序需要 在相同情况下运行的时间略多于两倍。
如果低阶项具有 系数比较大，n不够大。
我的问题是作者的意思是低阶项具有相对较大的系数？谁能举例说明一下
谢谢！
【问题讨论】：
标签： algorithm
假设您的算法在n 元素上运行时实际执行n^2 + 1000 n 计算。现在n = 1 需要 1001 次计算，n = 2 需要 2004 次。与线性增长的差异很小，几乎看不到二次贡献！
然而，渐近地，您的算法需要 O(n^2) 步，因此渐近地（随着 n 变大）将输入大小加倍会使您的运行时间增加四倍。但是对于我们的小值，从 1 加倍到 2 并不将运行时间加倍！低阶项为n，其系数（1000）相对于前阶项n^2（即1）的系数较大。
这显示了渐近复杂度如何并没有说明特定的值，尤其是小的值。这只是对n 变大时行为的限制性声明。
【讨论】：
n^2 + 1000 会是一个更好的例子。
使用 O 表示法时，您可以指定作为性能界限的函数的最大项。例如，如果性能始终受 f = c3n3 + c2n2 sup> + c1n + c0，你会说是 O(n3)。作者是说当n很小时，系数对性能的影响可能比n大，例如如果c2很大，c3很小，性能可能看起来是 O(n2)，直到 n 的大小支配系数，如果你只考虑 n 的特定小实例的相对性能。
【讨论】：
渐近符号将运行时的边界称为 n->infinity。因此，O(n log n) 的函数的实际运行时间可能为 .1*n log n + 100000*n。
在这种情况下，100000*n 项是“低阶项”。由于 n->infinity，该项被 .1*n log n 项压倒。
但是，如您所见，对于较小的 n，100000*n 项将主导运行时。
【讨论】：
例如，如果您有一个较低比例的 O(n) 算法，您可能有 T(n) = 490239n +（在此处插入荒谬的常数），这意味着性能看起来很差，但随着比例的增加，您会看到增加总是线性的。
现实世界的例子是归并排序，O(n logn) 问题是递归的计算成本或开销是 n 的一个因子，它比 nlogn 的阶数更小，因此它在 Big-O 中被丢弃，问题是该因素也变得相当大并影响性能。
【讨论】：