给定一个坐标，试图沿着直线找到点的二维坐标

【问题标题】：Trying to find 2D coordinates of point along straight line, given one coordinate给定一个坐标，试图沿着直线找到点的二维坐标
【发布时间】：2018-01-25 21:39:50
【问题描述】：

我有一个游戏对象，它沿着 2D 平面上的路径移动，在 2 个点 (x1,y1) 和 (x2,y2) 之间。有时它会从路径上移开，需要放回原处。发生这种情况时，我会知道 x 坐标，但需要在给定 x 坐标的情况下计算沿路径的 y 坐标。

这是我的意思的说明：

【问题讨论】：

标签： unity3d math 2d computational-geometry

【解决方案1】：

你有一条线段，即给定端点的所有凸组合的集合。您想找到产生凸组合(x3,y3) 的系数，其中y3 是未知的。

t (x1,y1) + (1-t) (x2,y2) = (x3,y3)

由于x3是已知的，我们得到

t = (x3 - x2) / (x1 - x2)

因此，

y3 = ((x3-x2) y1 + (x1-x3) y2) / (x1 - x2)

【讨论】：

【解决方案2】：

二维直线的一般方程是 a.x + b.y + c = 0 其中向量 U = (-b, a) 是直线的方向向量。

因为 (x1, y1) 和 (x2, y2) 在线，所以你知道：

a.x1 + b.y1 + c = 0
a.x2 + b.y2 + c = 0
(x2-x1, y2-y1) 是直线的方向向量，因此： -b = x2-x1 和 a = y2-y1

所以你的线 ax + by + c = 0 的一个方程与：

a = y2-y1
b = x1-x2
c = -a.x1 - b.y1 = x1(y1-y2) + y1(x2-x1)

知道a、b、c和x3，就可以轻松找到y3：

y3 = -(c + a.x3) / b

但请注意 b = 0 的情况（垂直线的情况）

【讨论】：