求直线上一点的坐标答案

【问题标题】：Finding coordinates of a point on a line求直线上一点的坐标
【发布时间】：2014-03-05 15:18:25
【问题描述】：

这应该很容易。我试图在一条直线上找到一个点的坐标。我在 MATLAB 中实现。我知道，端点的坐标和到某一点的距离。

我使用以下公式来计算坐标（请注意，我不能使用中点公式，因为距离可能会有所不同）。

当斜率为负时，我得到了错误的结果。您能否建议使用此公式需要考虑哪些条件？我也不知道任何其他公式。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

对于如此简单的任务来说，这太复杂了。使用直接向量计算：

function P = point_on_line(A, B, AP)
  D = B - A;
  P = A + D / norm(D) * AP;
end

这样调用：

P = point_on_line([x1 y1], [x2 y2], len);
x = P(1);
y = P(2);

询问您是否需要任何说明。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的解决方案没有问题，但是当您取反正切来计算角度 θ 时，您需要注意象限的模糊性。

在大多数编程语言中都有一个很好的解决方案：atan2。因此：

%// Your points (fill in any values)
A = [-10 0];
B = [-1 -1];

%// Use atan2!
th = atan2( B(2)-A(2) , B(1)-A(1) );

%// Distance from A to the point of interest
AP = sqrt( (B(2)-A(2))^2 + (B(1)-A(1))^2 ) / 2;

%// The point of interest
C = [
    A(1) + AP*cos( th )
    A(2) + AP*sin( th )];

%// Verify correctness with plots
figure(1), clf, hold on
line([A(1); B(1)], [A(2); B(2)])
plot(...
    A(1), A(2), 'r.',... 
    B(1), B(2), 'b.',...
    C(1), C(2), 'k.', 'markersize', 20)

一般来说，无论何时何地需要取反正切，请使用atan2 而不是atan。普通的atan 仅适用于您不知道部门y/x 的各个组成部分的情况。

请注意，您的解决方案不能扩展到 3D，而这里其他人提出的矢量解决方案是。所以总的来说，我确实建议你开始使用向量。它不仅在许多情况下更简单，而且用途更广泛。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是一种错误的解决方案，因为解决方案不是唯一的。你的线上有两个点与点 A 的距离 AP 相同：一个向左，另一个向右。

解决这个问题的方法有很多，我更喜欢向量表示法。

向量 ab 是一个 2x1 matlab 矩阵：

ab = B-A

abN 是归一化向量

abN = ab/norm(ab)

从 A 沿 abN 方向的距离为 d（在您的情况下为 AP）是：

A + abN*d

希望对您有所帮助。

天啊

【讨论】：