计算框的边界，包括旋转

Question

我正在为使用自定义碰撞器的游戏开发碰撞系统。我使用this 为碰撞创建边界框。

对于使用右值和前向值创建框的框，我遇到了问题。否则它工作正常。任何人都知道如何在计算立方体的 8 个点时包含右向量和前向量。

以下是我的积分计算代码：

 public static void GetBoundsPointsNoAlloc(BoxRegion bx, Matrix4x4 colliderBox4x4,Vector3[] points, Matrix4x4 mx) {
 Transform tr = Utils.FromMatrix4x4(ref DebugCollisionTestSphere.trans,mx);

 Vector3 v3Center = bx.center;
 Vector3 v3ext = bx.GetExtents();
 Vector3 right = bx.right;
 Vector3 forw = bx.forward;

   //Quaternion qua =Quaternion.LookRotation(bx.forward,Vector3.Cross     (bx.forward, bx.right));

   //tr.TransformDirection (bx.forward);
   //tr.localRotation = qua;
   tr.forward = bx.forward;
   tr.right =   bx.right;
   //tr.rotation = qua;

 points [0] = tr.TransformPoint (new Vector3 (v3Center.x - v3ext.x, v3Center.y + v3ext.y, v3Center.z - v3ext.z));  // Front top left corner
 points [1] = tr.TransformPoint (new Vector3 (v3Center.x + v3ext.x, v3Center.y + v3ext.y, v3Center.z - v3ext.z));  // Front top right corner
 points [2] = tr.TransformPoint (new Vector3 (v3Center.x - v3ext.x, v3Center.y - v3ext.y, v3Center.z - v3ext.z));  // Front bottom left corner
 points [3] = tr.TransformPoint (new Vector3 (v3Center.x + v3ext.x, v3Center.y - v3ext.y, v3Center.z - v3ext.z));  // Front bottom right corner
 points [4] = tr.TransformPoint (new Vector3 (v3Center.x - v3ext.x, v3Center.y + v3ext.y, v3Center.z + v3ext.z));  // Back top left corner
 points [5] = tr.TransformPoint (new Vector3 (v3Center.x + v3ext.x, v3Center.y + v3ext.y, v3Center.z + v3ext.z));  // Back top right corner
 points [6] = tr.TransformPoint (new Vector3 (v3Center.x - v3ext.x, v3Center.y - v3ext.y, v3Center.z + v3ext.z));  // Back bottom left corner
 points [7] = tr.TransformPoint (new Vector3 (v3Center.x + v3ext.x, v3Center.y - v3ext.y, v3Center.z + v3ext.z));  // Back bottom right corner
 }

当我应用四元数进行变换时，盒子正在改变它的位置

Answer 1

您需要将框的方向（存储为右和前）连接到世界变换。像这样的东西应该可以工作：

Vector3 fwd=bx.forward.normalized(), rt=br.right.normalized(), up=fwd.Cross(rt);
Quaternion qbox; qbox.SetLookRotation(fwd,up);
tr.rotation = tr.rotation*qbox;

（由于 Unity 是令人讨厌的左撇子，您可能不得不稍微调整一下符号和连接顺序，或者在 SetLookRotation 中使用 rt 而不是 fwd）

更新：经过聊天中的讨论，这似乎是最终的工作版本。

Quaternion quat = Quaternion.identity; 
quat.SetLookRotation(bx.forward, Vector3.Cross(bx.forward,bx.right)); 
points[0] = mx.MultiplyPoint3x4(quat * new Vector3(-bx.width/2,+bx.height/2,-bx.depth/2)+bx.center); 
...
points[7] = mx.MultiplyPoint3x4(quat * new Vector3(+bx.width/2,-bx.height/2,+bx.depth/2)+bx.center);

Answer 2

让我们根据 Unity3D 框架中本机可用的类来重新定义这个问题。如果你对数学有足够的了解，你可以把它应用到你正在使用的其他课程中。

如果您只需要axis-aligned bounding box（或AABB），那么您可以通过它们各自的bounds 属性从任何Renderer 或Collider 轻松获取。这是一个快速的解决方案，在许多情况下就足够了。

其他一些边界框在本地空间中表示 - 例如，Mesh 具有在本地空间中的 bounds 属性。无论出于何种原因，有时您会得到一个尺寸较大、向右和向前的盒子，您可能需要将该盒子的点转换到世界空间中。

假设我们的盒子是这样的：

       size.x
   .+------+
 .' |    .'|
+---+--+'  | size.y      (all around some point 'center')
|   |  |   |
|  ,+--+---+
|.'    | .' size.z 
+------+'   

假设我们有一个以零为中心的单位立方体：

Vector3 center = Vector3.zero;
Vector3 size = Vector3.one;

框的范围是其大小的一半：

Vector3 extents = size * 0.5f;

这使得计算框周围的八个点变得很容易：

Vector3[] points = new Vector3[8];
points[0] = center + new Vector3( extents.x,  extents.y,  extents.z);
points[1] = center + new Vector3( extents.x,  extents.y, -extents.z);
points[2] = center + new Vector3( extents.x, -extents.y,  extents.z);
points[3] = center + new Vector3( extents.x, -extents.y, -extents.z);
points[4] = center + new Vector3(-extents.x,  extents.y,  extents.z);
points[5] = center + new Vector3(-extents.x,  extents.y, -extents.z);
points[6] = center + new Vector3(-extents.x, -extents.y,  extents.z);
points[7] = center + new Vector3(-extents.x, -extents.y, -extents.z);

这些点仍然在本地空间中。我们只需要一个transform 组件就可以将它们转换为世界空间：

for (int i=0; i<8; i++) {
    points[i] = transform.TransformPoint(points[i]);
}