判断 32 位有符号整数是否是 2 的幂答案

【问题标题】：Tell if a 32 bit signed int is a power of 2判断 32 位有符号整数是否是 2 的幂
【发布时间】：2011-11-13 19:38:01
【问题描述】：

我需要确定一个有符号的 32 位数字是否是 2 的幂。到目前为止，我知道要做的第一件事是检查它是否为负数，因为负数不能是 2 的幂。然后我需要看看下一个数字是否有效等等......所以我可以这样写：

// Return 1 if x is a power of 2, and return 0 otherwise.
int func(int x)
{
     return ((x != 0) && ((x & (~x + 1)) == x));
}

但对于我的任务，我只能使用其中的 20 个运算符：

! ~ & ^ | + << >>

并且没有相等语句或循环或转换或语言构造。

所以我正在尝试转换相等部分，我知道 !(a^b) 与 a == b 相同，但我似乎无法完全弄清楚。关于如何将其转换为允许的运营商的任何想法？

【问题讨论】：

看看是否有人可以找到一种方法来回答这个问题，只是给你答案。
在这种情况下使用的一个非常有用的技巧是!!x。这使数字标准化，因此 0 变为 0 而非 0 变为 1。它甚至更有效（编译器对其进行了优化）。
我总是遇到问题 !!x 所以如果 x = 2 然后 !x = 1 然后 !!x = 0。如果 x = 0, !x = 0 和 !!x = 1 个？
我可以打开一个新的 stackexchange 站点提案，用于“不称职的 CS 讲师 X 的 do-everything-with-!~&^|+<<>> 问题”吗？它已经到了我们有足够的整个网站的地步......
我认为如果讲师也理解 C，这些问题会很好，但是他/她所说的方式，它们在 C 中无法解决，并且所需的“解决方案”充满了未定义的行为（这可以通过切换到无符号算术来解决）。我也认为很不幸，班上的一名学生发现/知道 Stack Overflow，并告诉全班同学来这里为他们完成作业......

【解决方案1】：

蒂姆的评论让我感到羞耻。让我试着帮助你自己找到答案。

x 在位操作方面是 2 的幂是什么意思？这意味着只有一个位设置为 1。我们怎么能做这样的把戏，将那个位变为 0，而其他一些可能变为 1？那么 & 会给出 0 吗？在单一的表达？如果你发现了 - 你就赢了。

【讨论】：

【解决方案2】：

试试这些想法：

~!!x+1 给出一个掩码：如果 x==0 则为 0，如果 x!=0 则为 -1。
如果x 最多设置1 位，(x&(~x+1))^x 给出0，否则为非零，除非~x 是INT_MIN，在这种情况下结果是未定义的......您也许可以将其拆分为多个部分，并移位到避免这种情况，但我认为你会超过操作限制。
您还需要检查符号位，因为负值不是 2 的幂...

顺便说一句，听起来你的导师不知道有符号溢出是 C 中的 UB。他应该为 unsigned 整数编写这些问题。即使您想在语义上将值视为已签名，您也需要无符号算术来执行此类有意义的按位运算。

【讨论】：

你喜欢他们的苹果教练吗？老师通常是没有行业经验的人，这让我一直很痛苦。他们唯一的经历就是玩耍。
我真的不明白。作为一个在学术界的人（当然是数学而不是 CS），我总是期望在学术工作中严格和关注精确的定义。我们一次又一次地看到 CS 作业，其中教师显然不关心他们正在使用的语言的精确定义和规范......
这个问题暗示1 << 31 应该是假的，因为它是一个负数，而不是 2 的幂。
@Peter，对于带符号的 32 位数字 1 << 31 不属于未定义行为。
@Peter：如果你问的是整数溢出，it happens in real life，这种情况并不少见。

【解决方案3】：

首先，在您的解决方案中，它应该是

return ((x > 0) && ((x & (~x + 1)) == x));

因为负数不能是 2 的幂。根据您的要求，我们需要将“>”、“&&”、“==”转换为允许的运算符。

首先想到“>”，一个整数>0，当它的符号位为1且不为0时；所以我们考虑

~(x >> 31) & (x & ~0)

如果 x 为非正数，上述表达式将返回一个非零数。请注意，~0 = -1，即 0x11111111。我们使用 x & ~0 来检查这个整数是否在每个数字上都是 0。

其次，我们考虑“&&”。 AND 非常简单——我们只需要获取 0x01 和 0x01 即可返回 1。因此，如果它返回非零数字，我们需要在第一个答案前添加 (!!) 以将其更改为 0x01。

最后，我们考虑“==”。要测试 A 和 B 的公平性，我们只需要这样做

!(A ^ B)

所以我们终于有了

return (!!(~(x >> 31) & (x & ~0))) & (!((x&(~x+1)) ^ x))

这似乎是一个家庭作业问题。请不要简单地复制和粘贴。我的回答有点尴尬，可能会改进。

【讨论】：

【解决方案4】：

想一想……任何 2 减 1 的幂都是一串 0，后跟一串 1。您可以通过x + ~0 实现减一。想一想 1 的字符串从哪里开始与单个 1 的关系，这将是 2 的幂。

【讨论】：

【解决方案5】：

int ispower2(int x)
{

    int ispositive= ! ( (x>>31) ^ 0) & !!(x^0);         
    int temp= !((x & ~x+1) ^ x);
    return temp & ispositive;

}

【讨论】：

【解决方案6】：

在 C 中使用位运算符来解决一些问题既有趣又高效。在这个问题中，我们需要处理两个检查：

符号检查。如果为负，则返回 0；否则返回 1；

！ (x >> 31 & ox1) & !(!x)

/* 这个操作。提取 x 中的符号位。但是，在这种情况下，>> 将是算术的。这意味着在最后一位（LSB）之前将全为 1。对于负整数，它是 oxFFFFFFFF(-);否则，oxFFFFFFFE(+)。 AND ox1 运算。将 >> 更正为 ox1(-) 或 ox0(+)。逻辑！将 ox1(-) 和 ox0 (+) 分别变为 0 或 1。 !(!x) 确保 0 不是 power(2)*/
isPower(2) 检查。如果是，则返回 1；否则为 0。

!( x & (~x + ox1) ^ x )

/* 这个操作。 isPower(2) 检查。 x & (~x + ox1) 返回 x，当且仅当 x 是幂 (2)。例如：x = ox2 和 ~x + ox1 = oxFFFFFFFE。 x & (~x + ox1) = ox2;如果 x = ox5 和 ~x + ox1 = oxFFFFFFFB。 x & (~x + ox1) = ox1。因此，ox2 ^ ox2 = 0；但 ox5 ^ ox1 = ox4。这！ op把0和其他分别变成1和0。*/

最后一个 AND 运算。 1 到 2 次检查将生成 isPower(2) 函数的结果。

【讨论】：