函数的泰勒展开，C 编程中的 f(x)=sin(x)+cos(x) 有输出错误。有什么建议？

Question

我是编程新手。我的 uni 课程包含一个编程模块 (C)，我需要一些帮助来弄清楚我的代码发生了什么。

对于 sin(x) 我有：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
/*Taylor series expansion of sin(x)*/
int main(void)
{
    float x, ans;
    int i, fac, n, sign;

    printf("Value for x: ");
    scanf("%f", &x);

    printf("Value for n: ");
    scanf("%d", &n);

    for (i=1, fac=1, ans=x, sign=-1; i<=n; i++)
        {
        fac*=(2*i+1)*2*i;
        ans+=sign*pow(x,2*i+1)/fac;
        sign*=-1;
        }

    printf("Answer is %f.\n", ans); /*Taylor expansion completed*/

    return 0;
}

我现在（在帮助下）修复了 sin(x) 的扩展。但是对于完整的问题，我很难做对。

到目前为止，我对 f(x)=sin(x)+cos(x) 的扩展如下所示：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
    int x, sin, cos;
    float i, j, fac1, fac2, n, sign, ans;

    printf("Value for x: ");
    scanf("%f", &x);

    printf("Value for n: ");
    scanf("%d", &n);

    for (i=1, fac1=1, fac2=1, sin=x, cos=1, ans=1+x, sign; i<=n; i++)
    {
        fac1*=(2*i+1)*2*i; /*factorial expansion for sin(x)*/
        fac2*=2*i*(2*i-1); /*factorial expansion for cos(x)*/
        sin+=sign*pow(x,2*i+1)/fac1; /*Series expansion of sin(x)*/
        cos+=sign*pow(x,2*i)/fac2; /*Series expansion of cos(x)*/
        sign*=-1;
        ans=sin+cos; /*Final step*/
    }

    printf("Answer is %f.\n", ans); /*Taylor expansion completed*/

    return 0;
}

我认为这会起作用，但例如插入 1 和 10 会得到 1065353216（基本上是错误的）。对这个有什么建议吗？

Answer 1

展开式的分子中应该有 (-1)ⁱ。你应该使用int i，因为它是一个循环变量，否则会违反约定。

a = a + (pow(-1,i) * pow(x, (2 * i) + 1)) / f; /* Expansion sum */

或replace pow(-1, i) 和(i & 1 ? -1 : 1)，其中i 是int。

Answer 2

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void){
    float x, a, f;
    int i, n, sign;

    printf("Value for x: ");
    scanf("%f", &x);

    printf("Value for n: ");
    scanf("%d", &n);

    for (i=1, f=1.0, a=x, sign=-1; i<=n; i++){
        f *= (2*i+1)*2*i;
        a += sign * pow(x, 2.0*i+1) / f;
        sign *= -1;
    }

    printf("Answer is %f.\n", a); /*Taylor expansion completed*/

    return 0;
}