泰勒级数函数 e^x答案

【问题标题】：Taylor series of function e^x泰勒级数函数 e^x
【发布时间】：2016-01-24 20:19:02
【问题描述】：

给定一个数字 x。您需要计算 e^x 的泰勒级数之和。

e^x = 1 + x + x^2/2！ + x^3/3！ + ...

计算总和，直到一般数字小于或等于 10^(-9)。

下面是我的解决方案，但 x

    int x,i,n;
    long long fact; //fact needs to be double
    double sum=0,k=1;
    scanf("%d",&x);
            i=0; sum=0; k=1;
                while (fabs(k)>=1.0E-9) {
                    fact=1;
                    for (int j=1;j<=i;++j)
                        fact*=j;
                    k=pow(x,i)/fact;
                    sum+=k;
                    ++i;
                }
    printf("%lf\n",sum);

【问题讨论】：

那些变量是什么类型...如果你没有给我们足够的编译，你还没有给我们足够的调试
对不起，我刚刚添加了。
好的，谢谢。我忘记了。但是结果又错了。例如，如果 x=-2 输出为 0.33333，则需要为 0.13533，对于 x=-4 sum=0.192240，则需要为 0.018316 等...
你在使用命名空间标准吗？您是否包含 cmath 或 math.h？如果您显式转换数据类型也会很好
晶圆厂，浮点腹肌，我的错。

标签： c taylor-series

【解决方案1】：

您不应该使用pow 函数将（可能是负数）数提高到整数幂。而是像计算阶乘一样使用重复乘法。

还请注意，您可以存储 $n!$ 和 $x^k$ 的最后计算值，以通过单次乘法获得 $(n+1)!$ 和 $x^{k+1}$。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的问题是您的阶乘计算溢出并变成垃圾。之后，您的 ith 术语不再减少并产生完全错误的结果。

在 20 次迭代后，64 位数字不能包含 20! 的值。见：http://www.wolframalpha.com/input/?i=21%21%2F2%5E64

如果x^n/n! 在n=20 时不低于您的阈值（1e-9），那么您对n! 的计算即使是64 位整数也会溢出。发生这种情况时，您将获得 n! 模 2^63 的值（我简化是因为您没有使用无符号整数，而是会得到随机负值，但原理仍然存在）。这些值可能非常低而不是非常高。这将导致您的x^n/n! 变得更大而不是更小。

【讨论】：

我不确定，你能否解释得更好。我发现问题出在事实类型上，当我将事实更改为加倍时，它适用于少数人（这就是我所需要的）。我不知道为什么。我会要求您更好地解释您的答案，因为它看起来很有趣，我同意该解决方案有溢出，但没有什么意义。
是的，我同意。谢谢你的解释。但我不能使用 unsigned int 因为 x 可以是负数。
@dreamer 使用unsigned 不会改变问题。它只会产生精确的模数（mod 2^63），而不是模数的二进制补码解释。但问题仍将存在。如果这个解释对你有帮助，别忘了点赞。

【解决方案3】：

事实要加倍，不能因为分而长。

【讨论】：