用 Haskell 列表理解计算 e^x 的泰勒级数答案

【问题标题】：Computing Taylor Series of e^x with Haskell List Comprension用 Haskell 列表理解计算 e^x 的泰勒级数
【发布时间】：2014-05-28 21:58:49
【问题描述】：

我正在尝试做一个haskell one-liner来计算e^x的泰勒级数：

-- 1 + x^1/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...
expt x = [(x^e) / (product [1..n]) | e <- [0..], n <- [1..e]]

但我一直遇到这个问题：

<interactive>:5:1:
    No instance for (Integral t0) arising from a use of `expt'
    The type variable `t0' is ambiguous
    Possible fix: add a type signature that fixes these type variable(s)
    Note: there are several potential instances:
      instance Integral Int -- Defined in `GHC.Real'
      instance Integral Integer -- Defined in `GHC.Real'
      instance Integral GHC.Types.Word -- Defined in `GHC.Real'
    In the expression: expt 2
    In an equation for `it': it = expt 2

<interactive>:5:6:
    No instance for (Num t0) arising from the literal `2'
    The type variable `t0' is ambiguous
    Possible fix: add a type signature that fixes these type variable(s)
    Note: there are several potential instances:
      instance Num Double -- Defined in `GHC.Float'
      instance Num Float -- Defined in `GHC.Float'
      instance Integral a => Num (GHC.Real.Ratio a)
        -- Defined in `GHC.Real'
      ...plus three others
    In the first argument of `expt', namely `2'
    In the expression: expt 2
    In an equation for `it': it = expt 2

我不认为我完全理解这里出了什么问题 - 有人可以向我解释一下吗？

【问题讨论】：

生成器 e <- [0..], n <- [1..e] 看起来不对。对于 exp Taylor 总和来说，一个就不够了吗？事实上，列表推导会生成比需要更多的术语。

标签： haskell list-comprehension taylor-series

【解决方案1】：

您可以使用以下方法修复它：

 expt x = [(x ** e) / (product [1..n]) | e <- [0..], n <- [1..e]]

你的函数类型是(Fractional t, Integral t) => t -> [t]

该错误表明您要为t 使用的类型不明确。实际上似乎没有这种类型。 Integral 约束的原因是您使用了^。如果将其替换为(**)，则expt 的类型将更改为

(Enum t, Floating t) => t -> [t]

然后您可以使用Double 或Float。

【讨论】：

sum $ take 10 (expt 1.0) ==> 5.875 --- OP 的列表理解不正确

【解决方案2】：

泰勒级数的第 n 项是 x^n/n!，所以这些项的计算公式为

expt x = [x**n / (product [1..n]) | n <- [0..]]

我不知道你想用单独的 e 和 n 变量做什么。

【讨论】：

【解决方案3】：

试试这个：

expt x = [(x^e) / (fromIntegral $ product [1..n]) | e <- [(0::Int)..], n <- [1..e]]

我们做了两件事：

为e 指定了一个显式整数类型
用fromIntegral 将阶乘（现在是Int）转换为Fractional 实例

您仍然可以将任何 Fractional 实例用于 x - 例如Float、Double等

注意：对于 32 位整数，这适用于大约 12 个术语。

【讨论】：