将分而治之的递归算法转换为迭代版本

Question

我想将数组上的递归算法转换为迭代函数。它不是尾递归算法，并且有两个递归调用，然后是一些操作。 该算法是一种分而治之的算法，其中在每一步将数组拆分为两个子数组，并将某个函数 f 应用于前面的两个结果。在实践中 f 很复杂，所以迭代算法应该使用函数 f，对于一个最小的工作示例，我使用了一个简单的加法。

下面是python中递归程序的最小工作示例。

import numpy as np

def f(left,right):
    #In practice some complicated function of left and right
    value=left+right
    return value

def recursive(w,i,j):
    if i==j:
        #termination condition when the subarray has size 1
        return w[i]
    else:
        k=(j-i)//2+i
        #split the array into two subarrays between indices i,k and k+1,j
        left=recursive(w,i,k)
        right=recursive(w,k+1,j)

        return f(left,right)

a=np.random.rand(10)
print(recursive(a,0,a.shape[0]-1))

现在，如果我想以迭代方式编写此代码，我意识到我需要一个堆栈来存储中间结果，并且在每一步我都需要将 f 应用于堆栈顶部的两个元素。我只是不确定如何构造将元素放入堆栈而不递归的顺序。这是一个肯定不是最佳解决方案的尝试，因为似乎应该有一种方法可以删除第一个循环并仅使用一个堆栈：

def iterative(w):
    stack=[]
    stack2=[]
    stack3=[]
    i=0
    j=w.shape[0]-1
    stack.append((i,j))
    while (i,j)!=(w.shape[0]-1,w.shape[0]-1):
        (i,j)=stack.pop()
        stack2.append((i,j))
        if i==j:
            pass
        else:
            k=int(np.floor((j-i)/2)+i)
            stack.append((k+1,j))
            stack.append((i,k))
    while len(stack2)>0:
        (i,j)=stack2.pop()
        if i==j:
            stack3.append(w[i])
        else:
            right=stack3.pop()
            left=stack3.pop()
            stack3.append(f(left,right))
    return stack3.pop()

编辑：我感兴趣的真正问题是将一个不同大小的张量数组作为输入，操作 f 求解涉及这些张量的线性程序并输出一个新张量。我不能简单地迭代初始数组，因为在这种情况下 f 的输出大小呈指数增长。这就是为什么我使用这种分而治之的方法来减小这个大小。递归程序可以正常工作，但对于大尺寸会显着减慢，这可能是由于 python 打开并跟踪的帧。

Answer 1

下面我将程序转换为使用延续 (then) 和蹦床 (run/recur)。它演变出一个线性迭代过程，并且不会溢出堆栈。如果您没有遇到堆栈溢出问题，这对您的具体问题没有多大帮助，但它可以教您如何展平分支计算。

这种将正常功能转换为连续传球风格的过程可能是机械式的。如果您稍微眯起眼睛，您会发现该程序与您的大部分元素相同。内联 cmets 并排显示代码 -

import numpy as np

def identity (x):
  return x

def recur (*values):
  return (recur, values)

def run (f):
  acc = f ()
  while type (acc) is tuple and acc [0] is recur:
    acc = f (*acc [1])
  return acc

def myfunc (a):
  # def recursive(w,i,j)
  def loop (w = a, i = 0, j = len(a)-1, then = identity):
    if i == j:                # same
      return then (w[i])      # wrap in `then`
    else:                     # same
      k = (j - i) // 2 + i    # same
      return recur \          # left=recursive(w,i,k)
        ( w
        , i
        , k
        , lambda left:
          recur               # right=recursive(w,k+1,j)
            ( w
            , k + 1
            , j
            , lambda right:
                then          # wrap in `then`
                  (f (left, right)) # same
            )
        )
  return run (loop)

def f (a, b):
    return a + b              # same

a = np.random.rand(10)        # same
print(a, myfunc(a))           # recursive(a, 0, a.shape[0]-1)

# [0.5732646  0.88264091 0.37519826 0.3530782  0.83281033 0.50063843 0.59621896 0.50165139 0.05551734 0.53719382]

# 5.208212213881435