如何避免数值积分中的奇异性答案

【问题标题】：How to avoid Singularity in numerical integration如何避免数值积分中的奇异性
【发布时间】：2020-03-22 17:52:45
【问题描述】：

我想用 Matlab 对以下内容进行数值积分：

fun = @(t) (((1 - (-1)^n * cos(n*pi*t/R))) ./ t);
hn = integral(fun, 0, (sqrt(R^2 - x^2)));

目前，我只是避免评估 0 中的积分，他们有没有办法在这一点上遇到奇点。

【问题讨论】：

如果n 是偶数，则函数不在0处有奇点。

标签： matlab integral numerical-integration

【解决方案1】：

如果你使用eps而不是0作为integral的下限，我想你也可以做到

R=101; 
X=linspace(0,R,1001)';
for n=1:10 
    for c=1:length(X) 
        x=X(c); 
        fun=@(t) (((1 - (-1)^n*cos(n*pi*sqrt(t.^2+x.^2)/R)))./sqrt(t.^2+x.^2)); 
        hn(c,n) = integral(fun,eps,(sqrt(R^2-x^2))); 
    end
end

【讨论】：

感谢您的快速回答。无助于解决问题
@user11822932 你能说明处理奇点或不处理奇点的区别吗？否则仅通过您的描述不清楚
R=101; X=linspace(0,R,1001)' 对于 n=1:10 对于 c=1:length(X) x=X(c); fun=@(t) (((1 - (-1)^ncos(npi*sqrt(t.^2+x.^2)/R)))./sqrt( t.^2+x^2)); hn(c,n) = 积分(fun,0,(sqrt(R^2-x^2)));这是我处理奇点时的代码（在这种情况下，我有以下警告：达到了使用中的最大间隔数的限制）一旦我将内部 for 循环更改为 for c=1:lenght( x)-1 x=X(c+1) 我正在避免奇点，但我忽略了 x=0 处积分的评估；
@user11822932 请查看我更新的解决方案。函数integral不能规避奇点，所以你需要玩一些技巧来手动避免它......
它给出了完全相同的东西，我稍微修改了分母如下 1/sqrt(t^2+epqilon^2+x^2) 以避免奇点。