具有奇异性的二重积分 MATLAB答案

【问题标题】：A double integral with singularity MATLAB具有奇异性的二重积分 MATLAB
【发布时间】：2015-02-24 10:06:17
【问题描述】：

我正在尝试执行如下功能的双重集成

我知道如何在 MATLAB 中编写双积分。正如你所看到的，这个函数不是很容易计算，因为变量在分母上。假设我称积分为 fun1。

我写了下面的代码来解决它

gamma2min=@(gamma1)gamma1;

I= integral2(fun1,0,+inf,gamma2min,+inf);

我收到以下错误

在 x = 0.160784 附近达到最小步长。可能有一个奇异性，或者对于这个问题，公差可能太紧了。

我也明白问题是什么，但我不知道如何解决。

感谢您的帮助

【问题讨论】：

沿 gamma1=gamma2 的奇点看起来很糟糕；除非函数 f 满足当 gamma1=gamma2 时 f(gamma1,gamma2)=0，否则积分将发散。即使这样也可能不足以保存积分。你能指定 f 的性质吗？

【解决方案1】：

Matlab 文档说“integral2 当奇点位于积分边界时表现最佳”[src]。因此，由于您的积分区域是伽马空间上的一个简单矩形，我会将其分成关于奇异点 (gamma1 == gamma2) 和总和的两个区域：

I1 = integral2(fun1,    0     , gamma2min , gamma2min , +Inf);
I2 = integral2(fun1,gamma2min ,   +Inf    , gamma2min , +Inf);
I  = I1 + I2;

【讨论】：

@George 是的，我的意思是gamma2min（抱歉）。你认为“它应该是标量”是什么意思？
也许我误解了您发布的方程式。根据该等式，gamma2 的积分区域从 0 到无穷大（独立于 gamma1），gamma1 从某个下限积分到无穷大。如果是这种情况，所有边界都应该是数字。
gamma1 从 0 运行到无穷大，而 gamma2 从 gamma2 运行到无穷大...@TroyHaskin 我将编辑上面的等式。
明白。但是，如果gamma2 的积分下限是一个常数，您可以简单地输入为一个。不需要函数句柄。
但它不是一个常数，gamma2的下限是gamma1，它是第一个变量。