如何在 Mathematica 中为 2 个积分之和编写代码答案

【问题标题】：How to make code for sum of 2 integrals in Mathematica如何在 Mathematica 中为 2 个积分之和编写代码
【发布时间】：2012-01-11 09:31:05
【问题描述】：

我正在尝试快速解决以下问题：

f[r_] := Sum[(((-1)^n (2 r - 2 n - 7)!!)/(2^n n! (r - 2 n - 1)!))
             * x^(r - 2*n - 1), 
         {n, 0, r/2}]; 

Nw := Transpose[Table[f[j], {i, 1}, {j, 5, 200, 1}]]; 

X1 = Integrate[Nw . Transpose[Nw], {x, -1, 1}]

我可以通过这段代码快速得到答案：

$starttime = AbsoluteTime[]; Quiet[LaunchKernels[]]; 
DIM = 50; 
Print["$Version = ", $Version, "  |||  ", 
      "Number of Kernels : ", Length[Kernels[]]]; 

Nw = Transpose[Table[f[j], {i, 1}, {j, 5, DIM, 1}]]; 
nw2 = Nw.Transpose[Nw]; 
Round[First[AbsoluteTiming[nw3 = ParallelMap[Expand, nw2]; ]]] 

intrule = (pol_Plus)?(PolynomialQ[#1, x]&) :> 
      (Select[pol, !FreeQ[#1, x] & ] /. 
         x^(n_.) /; n > -1 :> ((-1)^n + 1)/(n + 1)) + 2*(pol /. x -> 0)]); 

Round[First[AbsoluteTiming[X1 = ParallelTable[row /. intrule, {row, nw3}]; ]]]

X1 
Print["overall time needed in seconds: ", Round[AbsoluteTime[] - $starttime]];

但是如果我需要解决以下问题，其中 a 和 b 是已知常量，我该如何管理这段代码？

       X1 = a Integrate[Nw.Transpose[Nw], {x, -1, 0.235}]
          + b Integrate[Nw.Transpose[Nw], {x,  0.235,1}];

【问题讨论】：

这个问题不是特别清楚，格式也很差，让人难以阅读，因此不鼓励人们帮助你。 you 可以尝试修复它吗（这包括代码周围的标题和文本）？ -- 请注意，好的问题会鼓励好的答案，然后每个人都会受益！
相关问题：SO/8021501 & SU/315337
西蒙有什么不清楚的地方？我首先需要 X1 = Integrate[Nw 。转置[Nw], {x, -1, 1}];现在我需要 X1 = aIntegrate[Nw 。 Transpose[Nw], {x, -1, 0.235}]+bIntegrate[Nw .Transpose[Nw], {x, 0.235,1}];所以尝试用给出的代码来获得这两个积分，这就是全部
可以理解，只是不清楚。
欢迎回来。我有一些问题。您介意我进行一些格式化，包括删除Print 语句吗？我想只包含核心代码，因为它有助于查看代码在做什么。其次，在Nw 的定义中，您使用:=，它会在每次调用Nw 时重新评估。这是故意的，为什么？第三，Nw中的Table只生成一行（i总是1），那么你有没有i的值不止一个的情况？

标签： wolfram-mathematica integration rotational-matrices

【解决方案1】：

这是一个对多项式进行定积分的简单函数

polyIntegrate[expr_List, {x_, x0_, x1_}] := polyIntegrate[#, {x, x0, x1}]&/@expr
polyIntegrate[expr_, {x_, x0_, x1_}] := Check[Total[# 
  Table[(x1^(1 + n) - x0^(1 + n))/(1 + n), {n, 0, Length[#] - 1}]
  ]&[CoefficientList[expr, x]], $Failed, {General::poly}]

就其适用范围而言，这比使用Integrate 快大约100 倍。对于您的问题，这应该足够快。如果不是，则可以并行化。

f[r_] := Sum[(((-1)^n*(2*r - 2*n - 7)!!)/(2^n*n!*(r - 2*n - 1)!))*
   x^(r - 2*n - 1), {n, 0, r/2}];
Nw = Transpose[Table[f[j], {i, 1}, {j, 5, 50, 1}]];

a*polyIntegrate[Nw.Transpose[Nw], {x, -1, 0.235}] + 
   b*polyIntegrate[Nw.Transpose[Nw], {x, 0.235, 1}] // Timing // Short

(* Returns: {7.9405,{{0.0097638 a+0.00293462 b,<<44>>,
             -0.0000123978 a+0.0000123978 b},<<44>>,{<<1>>}}} *)

【讨论】：

我正要告诫你没有为polyIntegrate 提供足够的保护来处理expr == constant 和expr == 1/x，但显然polyIntegrate 处理第一个很好，第二个处理得很好从来没有出现过，尽管看起来会。顺便说一句，+1。
谢谢你亲爱的西蒙，无论如何如何并行化？
@Simon 我刚刚使用了旧的并行化代码，但在前面使用 poly 对其进行了改进，并且运行速度非常快。非常感谢！
@rcollyer: 如果expr 不是x 中的多项式，CoefficientList 会报错。我现在为此添加了Check，因此polyIntegrate 在给定非多项式时将返回$Failed。（昨天懒得加了！）
@Simon，我注意到... :P 或者，您可以使用PolynomialQ[#,x]&。