将多边形从 3d 空间展开到 2d 空间（使用三角形）以获得纹理坐标答案

【问题标题】：Unwrapping a polygon from 3d to 2d space (using triangles) for texture coordinates将多边形从 3d 空间展开到 2d 空间（使用三角形）以获得纹理坐标
【发布时间】：2011-06-18 05:26:40
【问题描述】：

所以我在 Ogre3D 中创建了一个模型，这个模型由许多任意旋转和位置的三角形组成。我想像许多建模程序一样“展开”模型，以便所有三角形都映射到 2d (x,y) 但三角形大小保持不变。这是用于应用贴花。必须保持三角形大小的原因，以便在应用纹理时不会进行任何拉伸。

这是我正在考虑的方向，但我无法将其可视化并实现正确的算法：

//Verticies will have a converted bool;

func( triangle x):
     for each of x's vertices:
           map to x,y coordinates if not converted;
           check other triangles for common vertex if so call func(common_tri);

一旦返回，就会有所有三角形的转换版本，以便它们全部展开并放置在纹理上，我遇到的问题是映射到 x,y 空间。我不确定如何将 3d 空间中的三角形转换为 2d 空间，以便保持其所有属性（例如从倾斜视图变为表面的垂直视图）任何帮助将不胜感激。

【问题讨论】：

如果没人能回答你，你可能想检查搅拌机的来源，uv 展开必须在某处那里。 svn.blender.org/svnroot/bf-blender/trunk/blender
嗯，我在 XSI 中查看了这些类型的操作，但它们都没有达到我想要做的事情他们会环绕，我希望它只是在材料上保持平坦。不过感谢您的建议。
我不确定您是否假设给定顶点映射到 xy 中的唯一点。给定一个拓扑为球体的模型，以这种方式肯定将其映射到平面是不可能的（例如考虑一个简单的立方体。）相关地，如果你想避免拉伸，即使是立方体的三个边在单个顶点不能都映射到平面上共有的顶点。因此，我认为您要么必须分别处理每个三角形，要么必须进行拉伸，在后一种情况下，至少某些顶点需要多个映射。
一般来说，您无法将 3D 表面映射到 2D 而不会有一些失真。例如，参见en.wikipedia.org/wiki/Map_projection。如果您愿意允许一些失真，那么有数以万计的映射/展开算法。
一个三角形是的，但是你想要一个有很多三角形的模型。你想保持空间关系完整吗（即：保持三角形与其邻居相连）？如果是这样，则没有从 3D 到 2D 的通用映射可以保留所有相关三角形的几何形状。

标签： c++ model 3d geometry uv-mapping

【解决方案1】：

我会将顶点视为向量。

因此，您可以对每个向量进行归一化，然后删除 Z 坐标，然后再次应用乘法。即 tri = vec1,vec2,vec3, vec1Length = vec1.getLength() newVec1 = vec1.normalize() * vec1Length

因为这将保留向量的大小，但会将它们映射到 2d 平面。（或者应该，我不是 100% 这在数学上是正确的。）

您可以这样做的另一种方法是将三角形本身视为 2d 平面，然后将向量从该局部空间转换到世界空间的 2d 平面。

例如，世界原点是 (0,0,0)

三角形本身是由三个点定义的平面，您使用一个向量作为 X 坐标，找到一个垂直于该向量的向量，然后定义 y 坐标。您还可以通过 X 叉积 Y 定义 Z，这将为您提供与世界原点的“偏移”，然后您可以将它们映射回由世界原点的 X、Y 向量表示的 2d 平面（即（1 ,0) 和 (0,1))。在许多基本的计算机图形书籍中应该有数学来做到这一点。

【讨论】：