平衡二叉树上的前序和 DFS 的时间复杂度是否相同？答案

【问题标题】：Are time complexity of pre-order and DFS on a balanced binary tree same?平衡二叉树上的前序和 DFS 的时间复杂度是否相同？
【发布时间】：2017-06-26 18:12:10
【问题描述】：

我从一个答案中读到预购是一种 DFS:link

然而，对于平衡二叉树，遍历树的时间复杂度为 O(logn)link，而 DFS 的时间复杂度为 O(N)link.

那么，预购遍历不是 DFS 的一种还是我误解了这个概念？

谢谢。

【问题讨论】：

定义“遍历”，搜索不需要访问所有节点，DFS可以
通过遍历，我的意思是打印树的所有节点，我知道每个节点都被访问过，所以应该是O(N)，但是，为什么要用O(logn)呢？

标签： c++ algorithm binary-tree depth-first-search tree-traversal

【解决方案1】：

二叉搜索树的前序、中序或后序遍历的时间复杂度始终为 Θ(n)，其中是树中的节点数。一种看待这一点的方法是，在每种情况下，每个节点都被访问一次并且恰好一次，并且每条边都被访问两次（一次向下下降，一次向上上升）。

您在问题中提到，在平衡树上遍历树的时间复杂度为 O(log n)。这里的O(log n)其实是指空间复杂度（需要多少辅助内存）而不是时间复杂度 （将执行多少操作）。这样做的原因是所有这些树遍历，在它们的典型实现中，需要存储到目前为止已经访问过的节点的堆栈，以便遍历可以在必要时在树中备份到更高的位置。这意味着所需的辅助空间与树的高度成正比，在平衡树中为 O(log n)，在任意 BST 中为 O(n)。

因此，从这个意义上说，您问题的最佳答案可能是“BST 的 DFS、中序遍历、前序遍历和后序遍历总是花费相同的时间 (Θ(n))，并且空间复杂度取决于在树的高度上，其范围可以在 Θ(log n) 和 Θ(n) 之间。"

【讨论】：