这个带有乘法的嵌套循环的时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What time complexity is this nested loop with multiplication?这个带有乘法的嵌套循环的时间复杂度是多少？
【发布时间】：2021-03-04 10:49:41
【问题描述】：

education.io 认为下面的代码具有复杂度 log₂(n!) 因为var 每增加一个 n 值。

但是，我和我的同事认为，因为 var 始终是 < n，所以它不可能是 log2(n!)，因为它永远不会比 while 循环刚刚跑掉 @987654324 花费更多的时间@。如果在 while 谓词中使用 n，则时间复杂度为 n*log₂(n)。

public static void main(String[] args) {
    int n = 10;   

    for (int var = 0; var < n; var++) {   
      int j = 1;  
      while(j < var) { 
        j *= 2;  
      }
    }
}

【问题讨论】：

它是 log2(n!)。您是否忘记了日志部分，并且可能认为它被报告为 n!？

标签： algorithm big-o

【解决方案1】：

你们都说得对。首先，为什么它是 O(log n!)：

如果将每个单独迭代的成本加起来，总运行时间为 O(log 1 + log 2 + ... + log n)。
根据对数的乘积法则，log a + log b = log a×b。
因此，O(log 1 + log 2 + ... + log n) = O(log 1×2×...×n) = O(log n!)。

一旦确定，就可以显示O(log n!) = O(n log n)。它们实际上是同一个复杂度类。

【讨论】：

【解决方案2】：

你应该考虑这个说法，你们俩都是对的：

O(n*lg(n))=O(lg(n!))

【讨论】：