R中的残差使用auto.arima和预测包答案

【问题标题】：residuals in R using auto.arima and forecast packageR中的残差使用auto.arima和预测包
【发布时间】：2013-09-10 23:46:05
【问题描述】：

我正在使用包forecast 中的auto.arima 函数来拟合模型。例如，我得到一个 AR(1) 模型。然后我从这个模型中提取残差。这如何产生与原始向量相同数量的残差？如果这是一个 AR(1) 模型，那么残差的数量应该比原始时间序列的维度少 1。我错过了什么？

例子：

require(forecast)
arprocess = as.numeric(arima.sim(model = list(ar=.5), n=100))
#auto.arima(arprocess, d=0, D=0, ic="bic", stationary=T)
#  Series: arprocess 
#  ARIMA(1,0,0) with zero mean     

#  Coefficients:
#          ar1
#       0.5198
# s.e.  0.0867

# sigma^2 estimated as 1.403:  log likelihood=-158.99
# AIC=321.97   AICc=322.1   BIC=327.18
r = resid(auto.arima(arprocess, d=0, D=0, ic="bic", stationary=T))
> length(r)
  [1] 100

更新：深入研究auto.arima 的代码，我发现它使用了Arima，而stats:::arima 又使用了stats:::arima。因此，问题实际上是stats:::arima 如何计算第一次观察的残差？

【问题讨论】：

您的模型是 ARIMA(1,0,1) with zero mean 而不是均值为零的 ARIMA(1,0,0)。您需要设置max.q=0 以获取 ARIMA(1,0,0)
您能解释一下为什么您认为会出现这种情况吗？不管问题保持不变，即使它是ARIMA(1,0,1)。
是的，还是一样。我会通过那个。
我检查了 ARMA (1,0,0) 的残差，发现它们在周期 2 到 100 (y(t)-b*y(t-1)) 的计算正确。但是，我不知道它是如何计算第 1 期的残差的。但是，我认为（在 R 中）残差的长度通常与观察值保持一致（如第 5 页here 中所述）。在 ARMA(1,0,0) 的情况下，我认为重点应该是如何计算第一期的残差。
同意。我怀疑它只是将t=-1 的值等于0。如果包作者对此发表评论会很好。

标签： r regression prediction lm forecasting

【解决方案1】：

残差是实际值减去拟合值。对于第一次观察，拟合值是过程的估计平均值。对于后续观察，拟合值是先前观察的 $\phi$ 倍，假设已经估计了一个 AR(1) 过程。

【讨论】：

您能否解释一下使用过程的估计平均值进行第一次观察的基本原理？文档中包含吗？
@RobHyndman：谢谢，我们怀疑是这种情况，但我猜在验证时都犯了错误。感谢您的帮助。
拟合值是给定所有先前信息的最佳预测器。对于第一次观察，没有先前的信息。所以对于一个平稳的过程，最好的预测是过程的平均值。
感谢您的澄清。
@RobHyndman 你在这里指的是auto::arima 还是这个逻辑也适用于stats::arima？我阅读了 OP 的问题，但我只是想确认一下……非常感谢！