R 包预测中 auto.arima 的奇怪行为

Question

我正在尝试使用 R 包预测来拟合 arima 模型（使用函数 Arima）并自动选择合适的模型（使用函数 auto.arima）。我首先用 Arima 函数估计了两个可能的模型：

tt.1 <- Arima(x, order=c(1,0,1), seasonal=list(order=c(0,1,1)), 
              include.drift=F)
tt.2 <- Arima(x, order=c(1,0,1), seasonal=list(order=c(0,1,0)),
              include.drift=F)

然后，我使用函数 auto.arima 为相同的数据自动选择合适的模型。我固定 d=0 和 D=1 就像在上面的两个模型中一样。此外，我将所有其他参数的最大值设置为 1，没有使用选择标准的近似值，也没有使用逐步选择（请注意，我在这里使用的设置仅用于演示奇怪的行为，而不是我真正想要的采用）。我使用 BIC 作为选择模型的标准。这是函数调用：

tt.auto <- auto.arima(x, ic="bic", approximation=F, seasonal=T, stepwise=F, 
                  max.p=1, max.q=1, max.P=1, max.Q=1, d=0, D=1, start.p=1, 
                  start.q=1, start.P=1, start.Q=1, trace=T, 
                  allowdrift=F)

现在，我希望 auto.arima 从上面的两个模型中选择具有较低 BIC 的模型，或者选择上面没有由 Arima 估计的模型。此外，我预计当 trace=T 时 auto.arima 生成的输出与 Arima 为上述两个模型计算的 BIC 完全相同。对于第二个模型确实如此，但对于第一个模型则不然。对于第一个模型，Arima 计算的 BIC 为 10405.81，但模型 (1,0,1)(0,1,1) 的 auto.arima 的屏幕输出为 Inf。因此，auto.arima 选择了第二个模型，尽管在比较 Arima 估计的两个模型时，第一个模型的 BIC 较低。有谁知道为什么在第一个模型的情况下，Arima 计算的 BIC 与 auto.arima 计算的 BIC 不对应？

这是auto.arima的屏幕输出：

 ARIMA(0,0,0)(0,1,0)[96]                    : 11744.63
 ARIMA(0,0,0)(0,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(0,0,0)(1,1,0)[96]                    : Inf
 ARIMA(0,0,0)(1,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(0,0,1)(0,1,0)[96]                    : 11404.67
 ARIMA(0,0,1)(0,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(0,0,1)(1,1,0)[96]                    : Inf
 ARIMA(0,0,1)(1,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,0)(0,1,0)[96]                    : 11120.72
 ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,0)(1,1,0)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,0)(1,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,1)(0,1,0)[96]                    : 10984.75
 ARIMA(1,0,1)(0,1,1)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,1)(1,1,0)[96]                    : Inf
 ARIMA(1,0,1)(1,1,1)[96]                    : Inf

以下是华宇计算的模型摘要：

> summary(tt.1)
Series: x 
ARIMA(1,0,1)(0,1,1)[96]                    

Coefficients:
         ar1      ma1     sma1
      0.9273  -0.5620  -1.0000
s.e.  0.0146   0.0309   0.0349

sigma^2 estimated as 867.7:  log likelihood=-5188.98
AIC=10385.96   AICc=10386   BIC=10405.81

Training set error measures:
                  ME     RMSE      MAE       MPE     MAPE      MASE        ACF1
Training set 0.205128 28.16286 11.14871 -7.171098 18.42883 0.3612059 -0.03466711
> summary(tt.2)
Series: x 
ARIMA(1,0,1)(0,1,0)[96]                    

Coefficients:
         ar1      ma1
      0.9148  -0.4967
s.e.  0.0155   0.0320

sigma^2 estimated as 1892:  log likelihood=-5481.93
AIC=10969.86   AICc=10969.89   BIC=10984.75

Training set error measures:
                ME     RMSE      MAE       MPE     MAPE    MASE        ACF1
Training set 0.1942746 41.61086 15.38138 -8.836059 24.55919 0.49834 -0.02253845

注意：我不允许提供数据。但如有必要，我很乐意提供更多输出或运行修改后的函数调用。

编辑：我现在查看了 auto.arima 的源代码，发现该行为是由对根的检查引起的，如果模型未通过检查，则将用于选择模型的信息标准设置为 Inf。 auto.arima 帮助中引用的论文证实（Hyndman, RJ 和 Khandakar, Y. (2008) “自动时间序列预测：R 的预测包”，统计软件杂志，26(3)，第 11 页） .抱歉这个问题，我应该在在这里提问之前阅读论文！

Answer 1

auto.arima 试图找到受某些约束的最佳模型，避免使用参数接近非平稳性和不可逆性边界的模型。

您的tt.1 模型的季节性 MA(1) 参数为 -1，位于不可逆边界上。所以你不想使用那个模型，因为它会导致数值不稳定。季节性差分算子与季节性 MA 算子混淆。

在内部，auto.arima 将 AIC/AICc/BIC 值 Inf 分配给任何不满足约束的模型以避免被选中。