r 通过三个点拟合逻辑曲线答案

【问题标题】：r fit logistic curve through three pointsr 通过三个点拟合逻辑曲线
【发布时间】：2018-10-02 15:20:50
【问题描述】：

我有三个点（1,4）（3,6）（2,5），（2,5）是中点。如何拟合特定类型的逻辑曲线，如下图。

【问题讨论】：

一个logistic curve（一般）有3个参数，这意味着曲线由3个点唯一定义。换句话说，有无数条逻辑曲线通过两个点。所以你的系统是不确定的。
x 和 y 值的比例是多少？
感谢@Maurits Evers。如果我添加其他点 c(2,5) 作为中点，如何拟合特定类型的逻辑曲线？
正如我所说，存在一个通过 3 个点的唯一 3-par 逻辑曲线；您可以通过代数求解 3 个方程的 3 个系数来获得系数。
现在问题已被编辑为具有三个数据点，我发现形状类似于逻辑的剂量反应曲线似乎与新数据相当吻合。请尝试使用参数 a = 6.065、b = 3.935 和 c = 2.0 的“y = b + (a-b) / (1.0 + pow(10.0, c - x))”，看看它是否符合您的要求。

【解决方案1】：

我用两个参数拟合修改后的逻辑，“y = a / (1.0 + b*exp(-X))”，参数 a = 6.5094194977264266E+00 和 b = 1.7053273551626427E+00 - 见附图。我建议不要使用它，因为它非常适合，没有错误、两个参数和两个数据点。

【讨论】：

这是不正确的。通过 2 个点拟合一般 3 参数逻辑曲线不是“完美无误”。这是一个不确定的系统，因为有无数种可能性可以通过 2 个点绘制逻辑曲线。仅存在 3 个点的唯一解，参见例如here.
如果您愿意，请重新阅读我的答案以计算参数数量。
您可以从 OPs 图中看到预期曲线的中点在区间 [1, 3] 内的某处；所以简单地假设一个中点为零的 2 参数逻辑曲线是不正确的。