解释正态分布的 Y 值

Question

我编写了这段代码来生成一组值 1、2、3 的正态分布：

import pandas as pd
import random
import numpy as np

df = pd.DataFrame({'col1':[1,2,3]})
print(df)
fig, ax = plt.subplots(1,1)
df.plot(kind='hist', normed=True, ax=ax)

返回：

X 值是可能值的范围，但 Y 值如何解释？

读取http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm Y 值的计算方法是：

正态分布有一条钟形的密度曲线，由其描述 均值和标准差。密度曲线是对称的， 以均值为中心，散布由其标准决定 偏差。给定点 x 处的正态密度曲线的高度为 由提供

这个公式是什么意思？

Answer 1

我认为您在这里混淆了两个概念。直方图只会绘制某个值出现的次数。因此，对于您的[1,2,3] 列表，1 的值将出现一次，并且对于2 和3 相同。如果你设置了Normed=False，你会得到你现在拥有的高度为 1.0 的图。

但是，当您设置Normed=True 时，您将开启规范化。请注意，这与正态分布无关。查看hist 的文档，您可以在此处找到：http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html?highlight=hist#matplotlib.pyplot.hist 在那里你看到了Normed 选项的作用，即：

如果为True，则返回元组的第一个元素将是归一化的计数以形成概率密度，即n/(len(x)`dbin)，即直方图的积分总和为1。如果堆叠也是 True，直方图之和归一化为 1。

所以它就在那里为您提供了公式。所以在你的情况下，你有三点，即 len(x)=3。如果您查看您的绘图，您会看到您的 bin 的宽度为 0.2，因此 dbin=0.2。对于1、2 和3，每个值仅出现一次，您将拥有 n=1。因此，您的条形高度应该是 1/(3*0.2) = 1.67，这正是您在直方图中看到的。

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现在对于正态分布，这只是一个特定的概率函数，定义为您给出的公式。它在许多领域都很有用，因为它与不确定性有关。例如，您会在统计数据中看到很多。 Wikipedia article on it 有很多信息。

如果要生成符合正态分布的值列表，我建议阅读numpy.random.normal 的文档，它会为您做到这一点：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.random.normal.html