CTL - 中心极限定理，如何在 R 中使用它？答案

【问题标题】：CTL - Central limit theorem, how to use it in R?CTL - 中心极限定理，如何在 R 中使用它？
【发布时间】：2021-02-11 03:51:12
【问题描述】：

我已经学习了 CTL，我有一个问题。

当期望为 M 且方差为 9 时，平均有 100 个观察值。

我需要找到a&b的Top block和bottom block，概率会大于0.9。

p( a <= x(100)-M <= b ) >= 0.9

X(100) 是经过 100 次尝试的 x。

我如何在 R 中做到这一点？我不明白..我写了这样的东西-

numt <- 1:100
cbind(numt , 1-2*pnorm(-b/3))

但我知道它效果不佳。

【问题讨论】：

标签： r statistics probability

【解决方案1】：

我不确定我是否理解以下问题是否是问题所在。
以下函数作为输入

M - 期待，
Var - 差异，
n - 样本量，
prob 双边概率。

参数Var、n 和prob 在问题中具有默认值，因此这可以视为仅M 的函数。

fun <- function(M, Var = 9, n = 100, prob = 0.90){
  p <- c((1 - prob)/2, 1 - (1 - prob)/2)
  qq <- qnorm(p, mean = M, sd = sqrt(Var/n))
  setNames(qq, c("lower", "upper"))
}

M <- 1
fun(M)
#    lower     upper 
#0.5065439 1.4934561

【讨论】：

不，我有 100 个观察结果。我需要找到a和b。我不需要做直方图，我只需要用CTL语句找到a，b即可。
upper大于1有意义吗？并且大于 0.9？
@JohnJohn 是的，确实有道理。如果M 像示例中一样为1，则上限必须大于1。如果M 为0，则方差为9，则区间大于方差为1。即使方差等于1 90% CI 的上限大于 1。
我们不需要像 binom 那样尝试 200 次吗？
@JohnJohn 不，CLT 不包括分配条件。当 np 保持不变时，二项式收敛到法线是另一回事。我的答案给出的是长度为n 的随机变量样本的平均值的CI，该随机变量具有已知平均值M 和已知方差Var。随机变量的分布是未知的，可能是二项式或任何其他。