如何使用均匀分布来观察中心极限定理的作用？ [复制]

【问题标题】：How to use uniform distribution to see central limit theorem in action? [duplicate]如何使用均匀分布来观察中心极限定理的作用？ [复制]
【发布时间】：2011-07-07 19:23:59
【问题描述】：

我想使用 MATLAB 来可视化运行中的中心极限定理。我想使用rand() 生成10 个均匀分布U[0,1] 的样本并计算它们的平均值，然后将其保存到矩阵“Mat”中。

然后我会使用直方图来可视化分布的收敛。您将如何做到这一点并规范化该直方图，使其成为有效的概率密度（而不是仅仅计算发生频率）？

为了生成样本，我正在做类似的事情：

Mat = rand(N,sizeOfVector) > rand(1);

但我想我走错了方向。

【问题讨论】：

标签： matlab histogram probability-density probability-distribution uniform-distribution

【解决方案1】：

要生成长度为sizeOfVector 的N 样本，请按照您的建议从rand 开始，然后按如下方式继续（调用数组average 而不是Mat 以提高可读性）：

samples = rand(N,sizeOfVector);

average = mean(samples,1);

binWidth = 3.49*std(average)*N^(-1/3)); %# Scott's rule for good bin width for normal data
nBins = ceil((max(average)-min(average))/binWidth);

[counts,x] = hist(average,nBins);

normalizedCounts = counts/sum(counts);

bar(x,normalizedCounts,1)

【讨论】：

请问，Scott 的垃圾箱数量规则是什么，即 gen 0´s ans 1's
@darkcminor：对不起，我认为公式给出了 bin 的数量，而不是给出了 bin 宽度（使用默认的 10 个 bin 的 hist 不会很漂亮，顺便说一句）。修正了答案。