如何找到`A = nchoosek（1：m，n）`的行`i`

Question

我想找到A (i,:)，其中A= nchoosek(1:m,n)，对于给定的i、m 和n。 MATLAB 的这个命令非常耗费时间和内存，特别是对于大型 m。所以，我不想构建整个A。我想只构建i 的行A。

虽然我的问题似乎与“Combinations from a given set without repetition”重复，但它们是不同的。它只是为A = nchoosek(1:m,2) 提供了可接受的结果，并且不涵盖超过两列。

Answer 1

我找到了similar question on SO 并在 MATLAB 中实现了建议的解决方案：

function [result] = kth_combination(k,l,r)

if r == 0
    result = [];
elseif size(l,2) == r
    result = l;
else
    i = nchoosek(size(l,2)-1,r-1);
    if k < i+1
        result = [l(1), kth_combination(k, l(2:end), r-1)];
    else
        result = kth_combination(k-i, l(2:end), r);
    end
end
end

在 MATLAB File Exchange 上还有另一种解决方案，它不是基于递归：onecomb

为了比较这 3 个解决方案，我创建了这个基准函数：

function [time_1,time_2, time_3] = compare_solutions(m,n,i,num_runs)
time_1 = 0;
time_2 = 0;
time_3 = 0;

for run=1:num_runs

    tic
    A=nchoosek(1:m,n);
    res_1 = A(i,:);
    time_1 = time_1 + toc;

    tic
    res_2 = kth_combination(i,1:m,n);
    time_2 = time_2 + toc;

    tic 
    res_3 = onecomb(m,n,i);
    time_3 = time_3 + toc;

    if (run==1) && (sum(res_1 ~= res_2) || sum(res_1 ~= res_3))
        error('solutions are NOT identical');
    end

end

time_1 = time_1/num_runs;
time_2 = time_2/num_runs;
time_3 = time_3/num_runs;

end

示例运行：

>>  [time_1,time_2, time_3]  = compare_solutions(20,10,10,10)

time_1 =

    1.9676

time_2 =

    6.8508e-04

time_3 = 

    7.1848e-05

第二种和第三种解决方案比 nchoosek 方法快得多，非递归方法比递归方法快 10 倍。