如何计算（1+a%m+a^2%m……+a^n%m）的总和[关闭]答案

【问题标题】：How to calculate the sum of(1+a%m+a^2%m……+a^n%m) [closed]如何计算（1+a%m+a^2%m……+a^n%m）的总和[关闭]
【发布时间】：2013-09-23 09:41:34
【问题描述】：

如何计算(1+a%m+a^2%m……+a^n%m) 的总和，其中m=k!, 1<=k<=12, n<=10^18。如何计算这个总和。使用电脑，时间限制为 3 秒。对不起我的错误

【问题讨论】：

这道题似乎跑题了，因为它是一道数学题。
在 for(i=1; i
提示(a+b)%m = (a%m +b%m)%m 这样你可以减少summands。比想想，如果你真的需要计算每个加法。
我假设a^n mod m 对于m = k!, 1 <= k <= 12 变得相对较快。你测试过这个吗？
@EvgenyKluev - 不确定。以原始形式询问整个事情mod m，是的。在这种形式下（请注意，整个金额没有mod m），它并没有真正的帮助。我认为需要有一个模式，或者最后缺少mod m。我认为m 是一个阶乘这一事实也应该在解决方案中使用。

标签： algorithm

【解决方案1】：

1+a+a^2+...+a^n = (1+a+a^2+...+a^n)*(1-a)/(1-a) =
= (1 - a^(n+1))/(1-a)

换句话说，您的表达式可以计算为：

(1 - a^(n+1))/(1-a) % m

或者，以编程形式，

fmod((1-pow(a,n+1))/(1-a), m)

【讨论】：

【解决方案2】：

 sum = 0;
 i = 0;
 while(i <= n){
 sum = sum + math.pow(a,i);
 i++;
 }
 result = sum % m;

【讨论】：