红黑树中的最大红色节点数[关闭]答案

【问题标题】：Maximum number of red nodes in red black tree [closed]红黑树中的最大红色节点数[关闭]
【发布时间】：2014-03-16 04:10:21
【问题描述】：

在a red-black tree 和n 节点中，红色节点的最大数量是多少（假设根为黑色）？

是O(n)吗？

【问题讨论】：

O(n) 是（或至少看起来是）相当懒惰的猜测。向我们展示您为确定这一点而遵循的论点。一点可视化（画树，给节点上色）应该可以帮助你。您可能会在某个时候陷入困境，但这就是我们来这里的目的，而不是为您考虑。

【解决方案1】：

如果树有n 节点并且根是黑色的，那么左边有n - 1 节点和n - 1 = O(n)，所以你是对的。

如果你想更准确地统计/绑定树中红色节点的数量，你必须知道那棵树的拓扑结构。

例如，如果树是一棵完全二叉树，根据红黑树的定义，它可以完全没有红色节点。

【讨论】：

@Dukeling 是的，在我的第一句话中，我写了最大值是 O(n)
红黑树中，红色节点不能有红色子节点，所以不能有n-1红色节点（除非n <= 3）。
@Dukeling 是的，当然，但O(n) 并不意味着n - 1。我的意思是，每个小于或等于n - 1 的数字都是O(n)。
是的，但是您的回答听起来很像可以有 n-1 个红色节点。并且可能存在更紧密的界限（这就像说合并排序需要 O(n^2) 时间），或者可能向 OP 提出问题的人正在寻找一个确切的值，而不是大 O。最大值是所有拓扑中的最大值，所以你不必知道。你的最后一段对于这个问题基本上没有意义，因为这个问题要求的是最大值。