黑色高度为k的红黑树内部节点的最小数量为2k-1，即下图中的1个：
黑色高度为k的最大内部节点数为22k-1，如果黑色高度为2，则应为24 - 1 = 15 . 但是，考虑一下这张图片：
内部节点数为7。我做错了什么？
【问题讨论】：
black height 是什么意思？第二张图片中是2吗？我也没有得到第一张图片，那里面的黑色高度是多少？
2^(2*k) - 1，所以2^(2*2) - 1 = 2^4 - 1 = 8 - 1 = 7 假设黑色高度是指最深黑色节点的高度。
2^4 = 16.
2^(2k - 1) - 1。
标签： algorithm math data-structures red-black-tree
（我已经完全重写了这个答案，因为正如评论者所说，它最初是不正确的。）
我认为使用isometry between red-black trees and 2-3-4 trees 来思考这个问题可能会有所帮助。具体来说，黑色高度为h的红黑树对应高度为h的2-3-4树，其中每个红色节点对应多键节点中的一个键。
这种联系使我们更容易做出一些巧妙的观察。首先，底层的任何 2-3-4 树节点都对应一个黑色节点，没有红色子节点、一个红色子节点或两个红色子节点。这些是红黑树中唯一可以成为叶节点的节点。如果我们想最大化树中的总节点数，我们想让 2-3-4 树只有 4 个节点，它（在等距下）映射到一个红/黑树，其中每个黑色节点有两个红色的孩子。一个有趣的效果是它使树层的颜色在黑色和红色之间交替，顶层（包含根）是黑色的。
本质上，这归结为计算高度为 2h - 1 的完整二叉树中内部节点的数量（2h 层在黑色和红色之间交替）。这等于高度为 2h - 2 的完整二叉树中的节点数（因为如果你拔掉所有的叶子，你会得到一棵高度比你开始时低 1 的完整树）。计算结果为 22h - 1 - 1，这与给您的数字不同（我现在确信这是不正确的），但与您得到的数字相匹配。
【讨论】：
如果不是这个公式不起作用，您需要计算树中的黑色 NIL 叶子。根不能是违反红黑树属性之一的 RED。
【讨论】：
问题是您误解了黑色高度。 红黑树中节点的黑色高度是从当前节点到叶子的黑色节点数，不包括当前节点。 （这在每条路线中都是相同的值）。 因此，如果您只为每个红色节点添加两个黑色叶子，您将得到一棵黑色高度为 2 和 15 个内部节点的红黑树。
（同样在红黑树中，每个红色节点都有两个黑色子节点，因此红色节点不能是叶子。）
【讨论】：
看了上面的讨论，所以如果我添加了带有红色属性的根，我添加的第二个节点将再次变成红色，这将是红色违规，并且在节点重组后，我假设我们再次到达根黑色并且孩子红！我们可能无法获得 (2^2k)-1 个最大内部节点。 我在这里遗漏了什么吗，最近才开始研究 rbt ...
【讨论】：
您似乎没有考虑过“黑叶”（黑节点）——最后一层上每个红节点的 2 个 NIL 节点。如果您将 NIL 节点视为叶子，则最后一层的红色节点现在被计为内部节点，总计 15 个。
【讨论】：
这里给出的树实际上有 15 个内部节点。最后一层红色节点的 NIL 黑色子节点缺失，实际上称为外部节点（没有密钥的节点）。树的黑高为 2。黑高为 k 的树的最大内部节点数的实际表达式为 4^(k)-1。在这种情况下，结果是 15。
【讨论】：
在红黑树中，外部节点[空节点]始终为黑色，但在第二棵树的问题中，您没有提到外部节点，因此您的计数为 7，但如果您提到外部节点 [空节点] 然后计算内部节点，你可以看到结果是 15。
【讨论】：
不确定我是否理解这个问题。 对于所有层（除了最后一层）都具有最大项目数的任何二叉树，我们将有 2^(k-1)-1 个内部节点，其中 k 是层数。在第二张图片中，您有 4 层，因此内部节点数为 2^(4-1)-1=7
【讨论】：