2-3棵树中插入和删除的时间复杂度

Question

为什么2-3树的插入和删除操作总是复杂度为O(logn)，有数学证明吗？

Answer 1

• 当我们在级别?插入一个键时，在最坏的情况下我们需要拆分 ? + 1 节点（每个 ? 级别加上根节点一个）。
• 包含? 键的2-3 tree 具有最大级别数 二叉树的形式，其中每个内部节点都有一个键，并且 两个孩子。
• 在这样的树中? = (2^(?+1)) − 1 其中? 是最低的数 水平。
• 这意味着? + 1 = log(? + 1) 从中我们看到分裂是最坏的情况? log ?。
• 因此插入2-3 tree 最多需要? ??? ? 时间。
• 同样我们可以证明搜索和删除需要? ??? ? 时间。