找到最接近给定线的圆上一点的垂直距离[关闭]

Question

我正在使用 Three.js 并试图弄清楚如何从 X 和 Y 网格上的随机点获取圆的最近线段。基本上哪条线也是最接近红色圆盘的中心。不可见的网格是 x = 400 和 y = 400。z = 0。我正在寻找任何语言的算法。我知道三角学，但我很抱歉地说我不像我想象的那么新鲜。如果有人可以用 javascript 或 python 回答那会很棒，但任何编码语言都会很棒！

如果我从原点 (0,0) 处的红色圆盘开始，然后移动它

好的澄清一下，说绿线是Y， 红线是X，现在我想知道 数学公式将告诉我红色圆圈的中间最接近哪个轴。现在红色圆圈将随机放置在 X 和 Y 轴范围内的任何位置。我认为这是一个三角函数，但我对数学很生疏。如果您可以将答案转换为 javascript，那将非常有帮助

Answer 1

第一步是找到所选点与圆心之间的直线与 x 轴的夹角。这个角度是theta = atan2(y0-yc, x0-xc)。减去起始角度并找到相对于完整圆的 2*pi 的分数得到索引：floor(theta * num_segments / (2 * pi))。这个数字必须取模段数才能获得0 <= ind < num_segments 之间的索引。

要找到点和圆之间的距离，首先计算到中心的距离，然后从半径中减去它。所以，radius - sqrt((x0-xc)*(x0-xc)+(y0-yc)*(y0-yc))。

这里有一些 python 代码来说明这个概念（避免使用 numpy，这会使事情更容易实现，但更难转换为其他编程语言）。

from matplotlib import pyplot as plt
from math import sin, cos, pi, atan2, floor

def draw_segmented_circle(xc, yc, radius, num_segments=8, theta0=0, selected_segment=None, **kwargs):
    xpos = [xc + radius * cos(theta0 + 2 * pi * i / num_segments) for i in range(num_segments + 1)]
    ypos = [xc + radius * sin(theta0 + 2 * pi * i / num_segments) for i in range(num_segments + 1)]
    if selected_segment is not None:
        i = selected_segment
        plt.plot([xpos[i], xpos[i + 1]], [ypos[i], ypos[i + 1]], **kwargs)
    else:
        for i in range(num_segments):
            plt.plot([xpos[i], xpos[i + 1]], [ypos[i], ypos[i + 1]], **kwargs)
            plt.plot([xc, xpos[i]], [yc, ypos[i]], ls=':', **kwargs)

def find_closest_segment(x0, y0, xc, yc, radius, num_segments=8, theta0=0):
    theta = (atan2(y0 - yc, x0 - xc) - theta0)
    return (floor(theta * num_segments / (2 * pi)) + num_segments) % num_segments

xc, yc, radius, num_segments, theta0 = 0, 0, 5, 8, 0
circle = (xc, yc, radius, num_segments, theta0)
draw_segmented_circle(*circle, color='blue')

x0, y0 = 1, 3
ind = find_closest_segment(x0, y0, *circle)
draw_segmented_circle(*circle, selected_segment=ind, color='red')
plt.plot(x0, y0, 'o', color='red')

plt.gca().set_aspect('equal')
plt.show()