获取矩阵子集的边界单元的索引。 MATLAB

Question

给定一个矩阵，其中 1 是当前子集

test =

     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     1     1     0     0
     0     0     1     1     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0

是否有函数或快速方法可以将子集更改为当前子集的边界？

例如。从上面的“测试”中获取这个子集

test =

     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     1     1     0
     0     1     0     0     1     0
     0     1     0     0     1     0
     0     1     1     1     1     0
     0     0     0     0     0     0

最后，我只想获取矩阵子集周围的最小单元格。当然我可以遍历并获得边界的最小值（逐个单元格），但必须有一种方法可以使用我上面显示的方法来做到这一点。

注意子集将被连接，但可能不是矩形。这可能是个大问题。

这是一个可能的子集....（用 NaN 边框填充它）

test =

     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     1     1     0     0
     0     0     1     1     0     0
     0     0     1     1     1     1
     0     0     1     1     1     1

想法？

Answer 1

您应该将此视为形态问题，而不是集合论。这可以通过imdilate() 轻松解决（需要图像包）。您基本上只需要使用 1 的 3x3 矩阵将图像减去其dilation。

octave> test = logical ([0  0  0  0  0  0
                         0  0  0  0  0  0
                         0  0  1  1  0  0
                         0  0  1  1  0  0
                         0  0  1  1  1  1
                         0  0  1  1  1  1]);
octave> imdilate (test, true (3)) - test
ans =

   0   0   0   0   0   0
   0   1   1   1   1   0
   0   1   0   0   1   0
   0   1   0   0   1   1
   0   1   0   0   0   0
   0   1   0   0   0   0

但是，它不使用 NaN 填充。如果你真的想要，你可以用 false 填充原始矩阵，执行操作，然后检查边框中是否有任何真实值。

请注意，您不必使用logical()，在这种情况下，您必须使用ones() 而不是true()。但这会占用更多内存并且性能更差。

编辑：因为您尝试在不使用任何 matlab 工具箱的情况下进行操作，请查看 source of imdilate() in Octave。对于逻辑矩阵（这是您的情况），这是属于 matlab 核心的 filter2() 的简单用法。也就是说，以下一行应该可以正常工作并且速度更快

octave> (filter2 (true (3), test) > 0) - test
ans =

   0   0   0   0   0   0
   0   1   1   1   1   0
   0   1   0   0   1   0
   0   1   0   0   1   1
   0   1   0   0   0   0
   0   1   0   0   0   0

Answer 2

一种可能的解决方案是获取子集并将其添加到原始矩阵中，但要确保每次添加它时，将其位置偏移 +1 行，-1 行和 +1 列，-1 列。然后，结果将在原始子集周围扩展一行和一列。然后使用原始矩阵将原始子集掩码为零。

像这样：

test_new = test + ...
[[test(2:end,2:end);zeros(1,size(test,1)-1)],zeros(size(test,1),1)] + ... %move subset up-left
[[zeros(1,size(test,1)-1);test(1:end-1,2:end)],zeros(size(test,1),1)] + ... %move down-left
[zeros(size(test,1),1),[test(2:end,1:end-1);zeros(1,size(test,1)-1)]] + ... %move subset up-right
[zeros(size(test,1),1),[zeros(1,size(test,1)-1);test(1:end-1,1:end-1)]];  %move subset down-right

test_masked = test_new.*~test; %mask with original matrix
result = test_masked;
result(result>1)=1; % ensure that there is only 1's, not 2, 3, etc.

test 矩阵上的结果是：

result =

 0     0     0     0     0     0
 0     1     1     1     1     0
 0     1     0     0     1     0
 0     1     0     0     1     1
 0     1     0     0     0     0
 0     1     0     0     0     0

已编辑 - 现在它也可以通过将子集向上和向左、向上和向右、向下然后向左和向下然后向右移动来抓取角落。

我希望这将是实现这一目标的一种非常快速的方法 - 它没有任何循环，也没有函数 - 只是矩阵运算。

Answer 3

我会使用的基本步骤是：

1. 对形状执行膨胀以获得一个新区域，即形状加上其边界
2. 从扩张后的形状中减去原始形状，只留下边界
3. 使用边界索引您的数据矩阵，然后取最小值。

膨胀

我在这里要做的是在每个单元格上传递一个 3x3 的窗口，并在该窗口中取最大值：

[m, n] = size(A); % assuming A is your original shape matrix
APadded = zeros(m + 2, n + 2);
APadded(2:end-1, 2:end-1) = A; % pad A with zeroes on each side
ADilated = zeros(m + 2, n + 2); % this will hold the dilated shape.

for i = 1:m
    for j = 1:n
        mask = zeros(size(APadded));
        mask(i:i+2, j:j+2) = 1; % this places a 3x3 square of 1's around (i, j)
        ADilated(i + 1, j + 1) = max(APadded(mask));
    end
end

形状减法

这基本上是一个逻辑 AND 和一个逻辑 NOT 来删除交集：

ABoundary = ADilated & (~APadded);

在这个阶段，您可能想要移除我们添加的用于扩张的边框，因为我们不再需要它了。

ABoundary = ABoundary(2:end-1, 2:end-1);

找到沿边界的最小数据点

我们可以使用我们的逻辑边界将原始数据索引到一个向量中，然后取该向量的最小值。

dataMinimum = min(data(ABoundary));