具有 4 或 5 个状态的 DFA答案

【问题标题】：DFA with 4 or 5 states具有 4 或 5 个状态的 DFA
【发布时间】：2021-06-27 23:54:22
【问题描述】：

有人可以为语言 A 构建一个只有 4 或 5 个状态的 DFA 吗？ ∑={0,1}， A={z 是 ∑^* 的元素 | z=uvwxy，u,y是∑^*的元素，v,w,x是∑的元素，vwx至少有一个0元素}。我只能构建一个有 6 个状态的 DFA，但我们应该构建一个有 4 或 5 个状态的 DFA。这是我的 DFA：

DFA

【问题讨论】：

标签： automata dfa

【解决方案1】：

看起来您的语言具有以下属性：

字符串长度至少为三个
字符串至少包含一个 0

我们可以使用 Myhill-Nerode 定理来证明对此的最小 DFA 有五个以上的状态：

空字符串对应初始状态[e]
字符串 0 后面可以跟 (0+1)(0+1)(0+1)(0+1) 得到语言中的字符串，与空字符串不同细绳。调用对应的状态[0]。
字符串 1 后面可以跟 (0+1)0(0+1)(0+1) + (0+1)(0+1)0(0 +1) 获取该语言的字符串。这与 0 和空字符串都不同，因此它会获得一个新状态，称之为 [1]
字符串 00 后面可以跟 (0+1)(0+1)(0+1)，同样是不同的，[00]
字符串 01 与 00 无法区分
字符串 10 与 00 和 01 无法区分
字符串 11 后面可以跟 (0+1)0(0+1)，与之前的所有字符串不同；称之为 [11]。
000 后面可以跟 (0+1)*，同样是不同的。这是与所有较短字符串区分开来的第 6 个字符串，这意味着您的语言的最小 DFA 必须至少具有六个状态。

【讨论】：