具有特定值重复次数的第 K 次排列

Question

我正在寻找一种算法，该算法将返回包含特定数量的真假值的布尔向量的第 k 个排列。这样做不会像使用 c++ next_permutation(...) 那样生成所有先前的排列。 例如，我有 00011 并且想要第 5 个字典排列 (01010)。

有没有办法做到这一点？

包含 2x true 和 3x false 的完整排列列表：

1. 00011
2. 00101
3. 00110
4. 01001
5. 01010
6. 01100
7. 10001
8. 10010
9. 10100
10. 11000

我用谷歌搜索了很多不同的算法来生成排列，但没有找到具有特定重复元素数量的第 k 个排列。

感谢您的任何建议:)

Answer 1

如果您有二项式系数的来源，则很容易一次生成一个位。 （由于涉及的数字很小——我们知道k 适合无符号整数类型——可能的二项式系数可以预先计算。）

现在，考虑我们需要生成n0 零和n1 的情况。可能的有效位序列的数量是(n0+n1)Cn1（其中nCk 是二项式系数），因为有n0 + n1 位置可以放置n1 一位。其中(n0+n1-1)Cn1以0开头，其余(n0+n1-1)C(n1-1)以1开头。所以如果k大于或等于(n0+n1-1)Cn1，我们输出1，递减n1，然后将k 递减(n0+n1-1)Cn1；否则，我们输出 0 并递减 n0。

当n0 和n1 都达到0 时，我们就完成了。 （在必要时通过或位掩码建立返回值的实际实现可能会在 n1 达到 0 时停止，从而节省一些步骤。）